3 maneras de arreglar un sistema de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables

Método 3:Usando el método de sustitución Usando el método de eliminación Representando gráficamente las ecuaciones

En un "sistema de ecuaciones", se pregunta a usted para solucionar dos o más ecuaciones simultáneas. Cuando ambos tienen diferentes variables, tales como X e Y, o A y B, puede parecer difícil imaginar cómo resolverlos. Afortunadamente, una vez que sepa qué hacer, sólo es necesario un cierto conocimiento de álgebra básica (y, a veces un poco de conocimiento de las fracciones) para solucionar el problema. Si usted es un estudiante visual, o si sus peticiones de los maestros, también aprende a ver las ecuaciones en forma gráfica. La representación gráfica puede ser útil para "ver qué pasa" o para comprobar su propio trabajo, pero puede ser más lento que otros métodos y no funciona tan bien en todas las ecuaciones.

método 1

Usando el método de sustitución

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 2

Pasar variables a diferentes lados de la ecuación. Este método de "sustitución" se inicia en "la solución de x" (o cualquier otra variable) en cualquiera de estas ecuaciones. Por ejemplo, si uno es 4x + 2y = 8, La primera etapa es la de reorganizar esta secuencia restando 2y de cada lado para restarmos con 4x = 8 - 2y.

A menudo este método a continuación, hace uso de fracciones. Puede probar el método de eliminación de baja, si tiene dificultad en el uso de fracciones.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 3

Dividir ambos lados de la ecuación con el fin de "resolver x". Una vez que tenga el término x (o cualquier variable que está en uso) en un lado de la ecuación, divide ambos lados de una sola variable. Por ejemplo:

4x = 8 - 2y

(4x) / 4 = (8/4) - (2y / 4)

x = 2 - ½y

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 4

Introducir estos datos en la otra ecuación. Asegúrese de ser devuelto a la Otra ecuación, y no el más recientemente utilizadas. En esta ecuación, sustituir la variable resuelto de modo que sólo queda uno. Por ejemplo:

Usted sabes que x = 2 - 1 / 2y.

Su segunda ecuación, que no ha cambiado es 5x + 3y = 9.

En la segunda ecuación, reemplace x con 2-1 / 2y: 5- (2 - 1 / 2y) + 3y = 9.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 5

Resolver la variable restante. Ahora tiene una ecuación que contiene una sola variable. Utilizar técnicas de álgebra para resolverlo. Si las variables se anulan, pase a la última etapa. De lo contrario, se quedará con una respuesta a una de sus variables:

5 (2 - ½y) + 3y = 9

10 - (5/2) y + 3y = 9

10 - (5/2) y + (6/2) y = 9

Si usted no entiende este paso, aprender Sumar fracciones. Este procedimiento es a menudo, pero no siempre es necesario en este método.

10 + 9 = ½y

½y = -1

y = -2

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 6

Utilice la respuesta para resolver la otra variable. No cometa el error de dejar el problema a la mitad. Debe introducir el resultado en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable.

Usted sabes que y = -2.

Una de las ecuaciones originales es 4x + 2y = 8.

Se puede utilizar cualquier ecuación que paso.

Inserte -2 en lugar de y: 4x + 2 (-2) = 8.

4x - 4 = 8

4x = 12

x = 3

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 7

Aprende qué hacer cuando ambas variables son canceladas. cuando se introduce 3y + x = 2 o una respuesta similar en la otra ecuación, se trata de conseguir un resultado con una sola variable. A veces tendrá la solución de una ecuación sin variables. revise su trabajo y asegurarse de que ha insertado la primera ecuación (reorganizado) en el segundo, en lugar de hacerlo de nuevo en el primer lugar. Si se tiene la certeza de no haber cometido ningún error, recibirá uno de los siguientes resultados:

Si obtiene resultados como una ecuación sin ninguna variable que no es verdad (por ejemplo, 3 = 5), el problema no tiene solución (Si ambas ecuaciones representado gráficamente aviso de que eran paralelos y nunca se cruzan).

Si se obtiene como resultado de una ecuación sin variables, pero Es cierto (# 3 = 3), el problema tiene infinitas soluciones. Ambas ecuaciones son exactamente iguales entre sí (Si ha representado, darse cuenta de que es la misma línea).

método 2

Usando el método de eliminación

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 9

Descubre la variable que se puede cancelar. De vez en cuando, ya las ecuaciones "cancelar" una variable cuando se añaden juntos. Por ejemplo, cuando se combinan las ecuaciones 3x + 2y = 11 y 5x - 2y = 13, "+ 2y" y "2y" se anulan entre sí mediante la eliminación de la "y" en la presente ecuación. Mira de cerca a todas las ecuaciones en su problema y averiguar si alguna de las variables se cancelará este modo. Si esto no ocurre con cualquiera de ellos, lea el siguiente paso para obtener más información.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 10

Multiplicar una ecuación para cancelar una de las variables - omitir este paso si las variables que ya fueron cancelados. Si las ecuaciones no tienen una variable que se cancela por supuesto, cambiar una de las ecuaciones con el fin de cancelarla. Es más sencillo de entender con un ejemplo:

Dispone de las ecuaciones 3x - y = 3 y -x + 2y = 4.

Vamos a cambiar la primera ecuación de tal manera que la variable y se cancela (se puede optar por la variable x, y se obtendrá la misma respuesta final).

La variable -y en la primera ecuación que ser cancelada con +2y presente en la segunda. Podemos hacerlo multiplicando -y por 2.

Multiplicar ambos lados por la primera ecuación 2, como sigue: 2 (3x - y) = 2 (3), de modo que 6x - 2y = 6. Ahora, -2y si se cancela con +2y presentar en la segunda ecuación.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 11

Combinar las dos ecuaciones. Para combinar las dos ecuaciones, algunos dejaron ambos lados y algunos lados derecho. Si configura correctamente cualquier ecuación, una de las variables cancelar. Aquí está un ejemplo usando las mismas ecuaciones presentadas en el último paso.

Sus ecuaciones son 6x - 2y = 6 y -x + 2y = 4.

Combinar el lado izquierdo: 6x - 2y - x + 2y =.

Combinar los lados derecho: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 12

Resolver la última variable. Simplificar la ecuación combinada y el uso de álgebra básica para resolver la última variable. Si no hay variables después de la simplificación, pase a la última etapa de esta sección. De lo contrario, tendrá una respuesta sencilla en una de las variables. Por ejemplo.

es el propietario 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.

variables de grupo x y y juntos: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.

simplificar: = 5 x 10.

Resolver x: (5x) / 5 = 10/5, o sea, x = 2.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables Paso 13

Resolver la otra variable. Usted ha descubierto una de las variables, pero no sobre el problema. Introducir los resultados en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable. Por ejemplo:

Usted sabes que x = 2 - Uno de sus ecuaciones originales es 3x - y = 3.

Coloque 2 en lugar de x: 3 (2) - y = 3.

Resolver y en la ecuación: 6 - y = 3.

6 - y + y + y = 3, de modo que 6 = y + 3.

Y = 3

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 14

Aprende qué hacer cuando ambas variables son canceladas. A veces, la combinación de las dos ecuaciones resulta en una ecuación que no tiene ningún sentido, o al menos no ayuda a resolver el problema. verificar su trabajo, desde el principio, pero si no hay error, escriba uno de los siguientes como la respuesta final:

Si la ecuación no tiene una variable combinada y no es verdad (# 2 = 7) no hay una solución que servirá para ambas ecuaciones (si usted representa gráficamente ver que son paralelas y nunca se cruzan).

Si la ecuación no tiene una variable combinado y es verdadera (como 0 = 0), hay infinitas soluciones. Las dos ecuaciones son en realidad idénticos (si la gráfica, se dará cuenta está en la misma línea).

método 3

Representando gráficamente las ecuaciones

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 15

Utilice este método sólo cuando se le solicite. A menos que utilice un ordenador o una calculadora gráfica, varios sistemas de ecuaciones sólo pueden resolverse con este método. Su profesor de matemáticas o libro puede pedirle que haga uso de este método, con el fin de que se familiarice con la representación de las ecuaciones en forma lineal. También puede utilizar este método para comprobar sus respuestas desde una de la otra por encima.

La idea básica es que representa gráficamente ambas ecuaciones por encontrar el punto en que se cruzan. Los valores x e y, en ese punto, nos darán el valor de x y el valor de y en el sistema de ecuaciones.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 16

Resolver ecuaciones para ambos y. Mantener las dos ecuaciones independientes, usar el álgebra para transformar cada ecuación a la forma "y = __x + __". Por ejemplo:

Su primera ecuación es 2x + y = 5. Cambiarlo a y = -2x + 5.

Su segunda ecuación es -3x + 6y = 0. Encenderlo 3x + 6y = 0, simplificándolo, y finalmente a y = 0 + ½x.

Si ambas ecuaciones son idénticos, toda la línea es una intersección. escribir infinitas soluciones.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 17

Dibujar los ejes de coordenadas. En una hoja de papel cuadriculado, dibuja un "eje" vertical y "eje x" horizontal. Comenzando desde el punto donde se cruzan tanto, números de etiqueta 1, 2, 3, 4, etc. el eje de las y, a continuación, repetir este procedimiento a derecha en el eje x. Etiquetar los números -1, -2, etc. por el eje y y va a la izquierda en el eje x.

Si usted no tiene un papel cuadriculado, usar una regla para asegurarse de que los números son equidistantes.

Si está utilizando un gran número o decimales, puede que tenga que utilizar una escala diferente en el gráfico (por ejemplo, 10, 20, 30, 0,1, 0,2, 0,3 en lugar de 1, 2, 3).

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 18

Dibujar el valor de y para cada línea. Una vez que tenga una ecuación de la forma __ + Y = __x, se puede representar gráficamente dibujando un punto donde la línea cruza el eje y. Él siempre estará a un valor de y igual al último número de esta ecuación.

En los ejemplos anteriores, una línea (y = -2x + 5) Cruza el eje y en el valor 5. La otra (y = 0 + ½x) Cruza la pena 0.

Estos son los puntos (0,5) y (0,0) en el gráfico.

Use un lápiz o un bolígrafo de color, si es posible, a las dos líneas.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 19

Usar la recta inclinada a seguir las líneas. en el formato __ + Y = __x, el número delante de x es pendiente de la línea. Cada vez que x aumenta en 1, el valor de y se incrementará en la cantidad representada por la recta. Utilice esta información para dibujar el punto de la gráfica para cada línea, cuando x = 1 (alternativamente, introduzca x = 1 en la ecuación y despejar Y).

En nuestro ejemplo, la línea de y = -2x + 5 un valor de línea inclinada -2. X = 1, la línea 2 gotas desde el punto x = 0. Dibuje un segmento de línea entre (0,5) y (1,3).

la línea y = 0 + ½x un valor de línea inclinada ½. X = 1, la línea ½ eleva desde el punto x = 0. Dibuje un segmento de línea entre (0,0) y (1, ½).

Si las filas tienen la misma línea inclinada, que nunca se cruzan, o no hay respuesta al sistema de ecuaciones. escribir sin esperanza.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables paso 20

Seguir representando las líneas hasta que se cruzan. Parar y mirar el gráfico. Si las líneas se han cruzado en su caso, pasar a la siguiente etapa. De lo contrario, tomar una decisión sobre la base de lo que representan en la actualidad.

Si las líneas se mueven una hacia la otra, seguir insertar puntos en esa dirección.

Si las líneas se están alejando unas de otras, volver atrás e insertar datos en la dirección opuesta, comenzando en x = -1.

Si las líneas no están cerca, tratar de seguir adelante y calcular los puntos más distantes cuando x = 10.

Imagen titulada resolver sistemas de ecuaciones algebraicas que contienen dos variables de la etapa 21

Encontrar la respuesta en la intersección. Dado que ambas líneas se cruzan, los valores x e y en ese punto serán la respuesta a sus problemas. Si tienes suerte, la solución será un número entero. Por ejemplo, en nuestros ejemplos, dos líneas se cruzan en (2,1), por lo que nuestra respuesta es x = 2 y y = 1. En algunos sistemas de ecuaciones, las líneas se cruzan en un valor comprendido entre dos enteros y, a menos que la tabla es extremadamente precisa, será difícil determinar dónde esta intersección es. Si esto ocurre, puede escribir una respuesta como "x es entre 1 y 2" o utilice los métodos de sustitución o deleción para obtener una solución más precisa.

consejos

Puede verificar su trabajo mediante la introducción de las respuestas de nuevo en las ecuaciones originales. Si resultado verdadero (por ejemplo, 3 = 3), la respuesta es correcta.
En el método de eliminación, a veces hay que multiplicar una ecuación por un número negativo para obtener cancelar una variable.

anuncios

Estos métodos no se pueden utilizar si hay una variable de alta con un subíndice, tal como en el caso de x. Para obtener más información con respecto a las ecuaciones de este tipo, buscar una guía para factorizar ecuaciones cuadráticas que contienen dos variables.