Cómo simplificar matemática: 13 pasos

2 Métodos:Utilizando el orden de las operaciones La simplificación de expresiones complejas

Los estudiantes de las matemáticas a menudo tienen que responder de "los términos más simples." Aunque una gran expresión alarmantemente y concisa, y otra que tiene el mismo resultado, un problema no se considerará resuelto hasta que la respuesta se ha reducido en los términos más simples posibles. Además, las respuestas más cortos son más fáciles de ser trabajado. Por estas razones, el aprendizaje para simplificar las expresiones es una habilidad esencial para aquellos que quieren convertirse en matemáticos.

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Utilizando el orden de las operaciones

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Recordar el orden de las operaciones. En primer lugar resolver las expresiones dentro de las llaves, a continuación, entre paréntesis y luego entre paréntesis. Por otra parte, en estas expresiones, prevalece el siguiente orden: exponentes, multiplicación, división, suma y la resta. Si la expresión se simplifica de esta orden, la cuenta puede ir mal. Para ayudar a decorar el orden correcto, recuerde "Piense en las baladas", es decir, PEMDAS (paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma, y, por último, resta).

Tenga en cuenta que, si bien los conocimientos básicos del orden de las operaciones permite la simplificación de las expresiones más básicas son técnicas especiales necesarios para simplificar las expresiones de muchas variables, incluyendo casi todos los polinomios. Ver Segundo método a continuación para más detalles.

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Comenzar a resolver todos los términos que se encuentran dentro de los paréntesis. En matemáticas, los paréntesis indican que los términos dentro de ellos deben calcularse por separado. Independientemente de las operaciones llevadas a cabo dentro de ellos, el primer paso hacia la simplificación es resolver las palabras entre paréntesis. Recuerde que, en cada par de paréntesis, el orden de las operaciones aún prevalece. Por ejemplo, entre paréntesis, se deben multiplicar antes de añadir, antes de añadir restar, etc.

A modo de ejemplo, vamos a simplificar la expresión 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Aquí, resolvemos las palabras entre paréntesis, o 5 + 2 y 3 + 4/2 primero. 5 + 2 = 7. 4/2 = 3 + 3 + 2 = 5.

El segundo término entre corchetes se simplifica a 5 como dividida 4/2 como el primer paso que debe dar a los términos entre paréntesis. Si nos resolvemos simplemente de izquierda a derecha, somaríamos 3:04 dividiríamos primero y luego por 2, lo que daría un resultado erróneo: 7/2.

Si hay varios soportes, uno dentro del otro, resolver los más interior primero, a continuación, la siguiente, y así sucesivamente. El orden es de adentro hacia afuera.

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Resolver exponentes. Después de resolver todos los soportes, ha llegado el momento de resolver los exponentes. Encuentra la solución a cada exponente. A continuación, encaje las respuestas en la ecuación.

Después de tratar con los paréntesis, nuestra expresión de la muestra fue de 2x + 4 (7) + 3 - 5. El único exponente en nuestro ejemplo es 3 que da lugar a 9. Montaje de este resultado a la ecuación en lugar de 3 para 2x + 4 (7) + 9-5.

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Resolver problemas expresión de multiplicación. Recuerde que la multiplicación puede ser representado de diversas maneras. Un símbolo x, un punto o un asterisco son todos usados para representar la multiplicación. Sin embargo, un número al lado de un paréntesis o variable (como 4 (x)) también se utiliza para indicar la multiplicación.

Hay dos problema de multiplicación en nuestros ejemplos: 2x (2x x es 2 ×) y 4 (7). No sabemos el valor de x, entonces que es como 2x. 4 (7) = 4 x 7 = 28. A continuación, podemos reescribir la ecuación como 2x + 28 + 9-5.

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Proceder a la división. La división, y la multiplicación también se pueden expresar de diferentes maneras: ÷ y barra (como en 3/4, por ejemplo).

Como ya se ha resuelto ningún problema de división (4/2) cuando resolvemos las palabras entre corchetes, nuestro ejemplo no tiene más problemas de división que hay que resolver. Así podemos omitir este paso. Esto demuestra que tenemos que resolver todos los incluidos en la abreviatura operación PEMDAS para simplificar una expresión. Sólo resolver que están presentes en nuestro problema.

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Algunos. Usted puede ir resolviendo las sumas izquierda a derecha sobre la expresión, pero es más fácil para sumar los números que están llegando en el primer valor. Por ejemplo, en la expresión de 49 + 29 + 51 71, es más fácil añadir 49 + 51 100 = 29 + 71 = 100 y 100 + 100 = 200, que suma 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 y 129 + 71 = 200.

Nuestro ejemplo se ha simplificado parcialmente en "2x + 28 + 9-5". Ahora tenemos que añadir lo que podemos - vamos a ver cada uno de la izquierda más el problema de la derecha. Podemos añadir 2x y 28, no sabemos el valor de x, así que vamos a dejarlo como está. Adelante con 28 + 9 = 37, de manera que podremos volver a escribir la expresión como "2x + 37-5".

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Restar. Este es el último paso del PEMDAS. Resolver todos los problemas de resta. Puede resolver la adición de números negativos en este paso o en el mismo paso de la adición normal - el resultado final es el mismo.

En nuestra expresión, "2x + 37-5"Sólo hay un problema de resta. 37-5 = 32

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Revisar la expresión. Después de resolver todos los problemas siguiendo el orden correcto de la operación, que tendrá una expresión simplificada. Sin embargo, si su expresión tiene una o más variables, que será la forma en que están. Eso es porque, simplificarlas, es necesario encontrar el valor de las variables o utilizar técnicas especiales para simplificar la expresión (como se muestra a continuación).

Nuestra respuesta final es "2x + 32". No podemos solucionar este problema adición tardía hasta que se conozca el valor de x, pero cuando lo hacemos, esta expresión será mucho más fácil de resolver que nuestra larga expresión inicial.

método 2

La simplificación de expresiones complejas

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Algunas variables similares. Cuando se trata de expresiones que contiene variables, es importante recordar que los términos con el mismo exponente variable y se pueden sumar y restar como números normales. los términos Deben ser para la misma variable y el mismo exponente. Por ejemplo, 7x y 5x se pueden añadir, pero 7x y 5x no pueden.
Esta regla también se aplica a los términos con múltiples variables. Por ejemplo, 2xy se puede añadir a -3xy pero no -3xy o -3y.
Vamos a echar un vistazo a la expresión x + 3x + 6 - 8x. En él, podemos añadir -8x 3x, son similares. En pocas palabras, obtenemos
x - 5x + 6.

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Simplificar fracciones numéricas o dividiendo "factores primordiales. Las fracciones con un número solamente (es decir, no tienen variables) en el numerador y el denominador se puede simplificar de varias maneras. La forma más fácil es resolver la fracción como un simple problema de división. Además, cualquier multiplicador que aparezca en el numerador y el denominador al mismo tiempo puede ser cancelada. Eso es porque da lugar a 1 (número dividido por sí mismo). En otras palabras, si el numerador y el denominador comparten un factor, que se puede retirar de la fracción de salir de la respuesta más simple.

Por ejemplo, vamos a examinar la fracción 36/60. Con una calculadora, podemos obtener el resultado 0,6. También podemos simplificar la fracción mediante la eliminación de los factores comunes. Otra forma de ver la fracción es 36/60 (6 × 6) / (6 × 10). Esto puede ser reescrito como 6/6 x 6/10. 6/6 = 1, entonces, nuestra expresión es en realidad 1 × 6/10 = 6/10. Pero no sólo - 06:10 proporción tanto el factor 2. repitiendo el proceso hizo anteriormente, obtenemos 3/5.

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En fracciones con variables, cancelar los factores variables. Expresiones con variables en forma de fracciones ofrecen oportunidades únicas para la simplificación. Así como fracciones estándar, fracciones con variables le permiten eliminar los factores compartidos por tanto el numerador y el denominador. Pero en fracciones con variables, estos factores pueden ser ambos números y expresiones con variables.

Vamos a ver la expresión (3x 3x +) / (- 3x + 15x). Esta fracción puede ser reescrito como (x + 1) (3x) / (3x) (5 x -), 3x aparece tanto en el numerador como en el denominador. La eliminación de estos factores de la ecuación, obtenemos (X + 1) / (5 x -). Del mismo modo, en la expresión (2x + 4x + 6) / 2, ya que cada término es divisible por 2, podemos escribir la expresión como (2 (x + 2x + 3)) / 2 y luego simplificarlo para x + 2x + 3.

Tenga en cuenta que no puede cancelar cualquier término - sólo se puede cancelar factores multiplicativos que aparecen tanto en el denominador y del numerador. Por ejemplo, la expresión (X (x + 2)) / X, "x" Puede ser cancelado en el numerador y el denominador, lo que resulta en (x + 2) / 1 = (x + 2). Sin embargo, (x + 2) / x No se puede cancelar en 2/1 = 2.

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Multiplicar términos entre paréntesis por sus constantes. Cuando se trabaja con variables de paréntesis, con una constante al lado de ellos, a veces podemos multiplicar cada término por los paréntesis etnre constantes y obtener un resultado más simple. Esto se aplica a las constantes puramente numéricos y variables que incluyen constante.

Por ejemplo, el término 3 (x + 8) se puede simplificar a 3x + 24, mientras 3x (x + 8) para ser simplidicada 3x + 24x.

Tenga en cuenta que en algunos casos (como fracciones con variable), una constante de los soportes adyacentes da la oportunidad de cancelar. Por lo tanto, es mejor que no lo uso para multiplicar a través de los soportes. En la fracción (3 (x + 8)) / 3x, por ejemplo, los del factor 3 aparece en el numerador y el denominador, entonces podemos cancelarla y simplificar la expresión de (x + 8) / x. Es más fácil trabajar de manera que con (3x + 24x) / 3x, que es el resultado que obtendríamos si hubiéramos multiplicado por los paréntesis.

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Simplificar el uso de la factorización. La factorización es una técnica mediante la cual algunas expresiones con variables, incluyendo polinomio se pueden simplificar. Pensar en como lo contrario de factorización "La multiplicación por los soportes" mirando hacia arriba - a veces una expresión puede ser más sencillo si multiplicamos un término por otro, en lugar de trabajar con una sola expresión unificada. Esto se aplica especialmente si la factorización de una expresión le permiten cancelar parte de ella (tal como lo haría en una fracción). En casos especiales (por lo general con ecuaciones de segundo grado), el factoring, incluso le permite encontrar soluciones a la ecuación.

Observemos la expresión x - 5x + 6 de nuevo. Esta expresión puede ser un factor en (x - 3) (x - 2). Por lo tanto, si x - 5x + 6 es el numerador de una expresión particular, con estos términos en el denominador, como es el caso de la expresión (x - 5x + 6) / (2 (x - 2)), podemos escribir a forma factorizada de manera que podamos cancelarla con el denominador. En otras palabras, con (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), los términos (x - 2) se cancelan, dando como resultado (X - 3) / 2.

Como se indicó anteriormente, otra razón para factorizar una expresión tiene que ver con el hecho de que la factorización revela la respuesta a ciertas ecuaciones, especialmente cuando estas ecuaciones se escriben como expresiones que igual a cero. Por ejemplo, examinemos la ecuación x - 5x + 6 = 0. Por factorización obtenemos (x - de 3 let) (x - 2) = 0. Puesto que cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero, sabemos que cualquier término entre corchetes puede ser igual a cero. Por lo tanto, cualquier expresión de la izquierda resultará en cero también. entonces, 3 y 2 son las respuestas a la ecuación.