3 formas de simplificar expresiones racionales

Método 3:Expresiones racionales monomios Expresiones binomial o polinomio con factores de monomios Expresiones binomial o polinomio con factores binomiales

expresiones racionales deben simplificarse a sus factores comunes mínimos, que es un proceso bastante simple si el factor tiene un solo término - sin embargo, puede ser más complicado para incluir varios términos. Aquí están las instrucciones para hacerlo de acuerdo con el tipo de expresión racional con la que se encuentra.

método 1

Expresiones racionales monomios

Examinar el problema. expresiones racionales única que consta de monomios son más fáciles de simplificado. Si ambos términos en la expresión tienen solamente un término cada uno, todo lo que se necesita es reducir directamente el numerador y el denominador de sus factores comunes mínimos.

nota mono significa "uno" o "uno" en este contexto.
ejemplo: 4x / 8x

Cancelar cualquier variables compartidas. Tenga en cuenta las variables en la expresión. Si la misma variable aparece en el numerador y el denominador, puede cancelarla en la cantidad en la que aparece en ambas partes de la expresión.

En otras palabras, si la variable aparece sólo una vez en la expresión en el numerador y el denominador, ya que puede ser completamente cancelada: x / x = 1/1 = 1

Si, sin embargo, la variable aparece más a menudo en el numerador o en el denominador, pero al menos una vez en otra parte de la expresión, restar la potencia a la que esa variable es elevada a una mayor porción: x / x = x / 1

ejemplo: x / x = 1 / x

Reducir los términos constantes mínimos. Si las constantes numéricas tienen factores comunes, dividir la constante en el numerador y el denominador por el factor común constante para reducir la fracción a su mínima expresión: 8/12 = 2/3

Si las constantes en una expresión no comparten factores comunes no pueden ser simplificadas: 7/5

Si una constante divide respecto a la otra de la misma manera, esto es considerado como un factor común: 3/6 = 1/2

ejemplo: 4/8 = 1/2

Escribe la respuesta final. Para determinar su respuesta, es necesario combinar las variables y constantes reducidos reducidos de nuevo juntos.

ejemplo: 4x / 8x = 1 / 2x

método 2

Expresiones binomial o polinomio con factores de monomios

Examinar el problema. Si una parte de la monomio es una expresión racional, pero el otro binomial o polinomio puede necesitar para simplificar la expresión monomio determinar un factor que puede ser aplicado para el numerador y el denominador.

En este contexto, mono significa "uno" o "single" bi significa "dos" y poli significa "múltiple".
ejemplo: (3x) / (6x + 3x)

Separar las variables compartidas. Si cualquier variable aparece en todos los términos de la ecuación, puede incluirlos como parte de la expresión factorizada.

Esto sólo funciona si la variable aparece en cada término de la ecuación: x / x - x + x = (x) (x - x + 1)

Si un término de la ecuación no contiene la variable, no se puede factorizar que: x / x + 1

ejemplo: x / (x + x) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]

Separar las constantes compartidos. Si las constantes numéricas en cada término tienen factores comunes, dividir cada uno de esos términos por el factor común para reducir el numerador y el denominador.

Si una constante divide a otro igual, se considera el factor común 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]

Tenga en cuenta que esto sólo funciona si todos los términos en la expresión sólo comparten un factor común: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4 de)]

Esto no funcionará si alguno de los términos no comparten el factor común: 5 / (7 + 3)

ejemplo: 3 / (3 + 6) = [(3) (1)] / [(3) (1 + 2)]

Factor de elementos compartidos. Se combinan las variables y constantes reduce de nuevo juntos para determinar el factor común. Eliminar esta expresión del factor, dejando las variables y constantes que no son compartidos por todos los términos.

ejemplo: (3x) / (6x + 3x) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + x)]

Escribe la respuesta final. Para determinar su respuesta final, eliminar el factor común de expresión.

ejemplo: [(3x) (1)] / [(3x) (1 + x)] = 1 / (1 + x)

método 3

Expresiones binomial o polinomio con factores binomiales

Examinar el problema. Si no hay términos monomios sobre la expresión racional, es necesario separar el numerador y el denominador en factores binomiales.

En este contexto, mono significa "uno" o "single" bi significa "dos" y poli significa "múltiple".

Separar el numerador de factores binomiales. Para separar el numerador de sus factores, es necesario determinar las posibles soluciones a la variable x.

ejemplo: (X - 4) = (x - 2) * (x + 2)

Para encontrar el valor de x, tenemos que mover constantemente para mantener a un lado y la otra variable: x = 4

reducir x un solo poder tomar la raíz cuadrada de ambos lados: √ x = √4

Recuerde que la raíz cuadrada de cualquier número puede ser tanto positiva como negativa. De este modo, las posibles respuestas a x son: -2 y +2

Por lo tanto, dividiendo (X - 4) en sus factores, que son: (X - 2) * (x + 2)

Compruebe de nuevo los factores multiplicadores juntos. Si no está seguro de si o no factorizar esta parte de la expresión racional correctamente, se multiplican los factores para asegurarse de que son iguales a la expresión original. Recuerde que debe utilizar la siguiente secuencia: Primero, Fahora, dintroducir, úúltima.

ejemplo: (X - 2) * (x + 2) = x + 2x - 2x - x = 4 - 4

Separar los factores binomiales denominador. Para separar el numerador de sus factores, es necesario determinar las posibles soluciones a la variable x.

ejemplo: (X - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)

Para encontrar el valor de X, debe mover la constante a un lado y mantener a todos los términos, incluyendo las variables en el otro lado: x - 2x = 8

Elevar la media palabra cuadrado del coeficiente de x, y añadir el valor a ambos lados: x - 2x + 1 = 8 + 1

Simplificar el lado derecho y escribir el cuadrado perfecto: (X - 1) = 9

Tomar la raíz de ambos lados: x - 1 = ± √9

Descubrir el valor de x: x = 1 ± √9

Al igual que en otras ecuaciones cuadráticas, x tendrá dos posibles soluciones.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

De esa forma, (X - 2x - 8) Que se tiene en cuenta (X + 2) * (x - 4)

ejemplo: (X + 2) * (x - 4) = x - x4 + 2x - 8 = x - 2x - 8

Retire los factores comunes. Determinar el factor de binomial, en su caso, es común entre el numerador y el denominador. Eliminar esta expresión del factor, dejando los factores binomiales no comunes.

ejemplo: [(X - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]

Escribe la respuesta final. Para determinar el resultado, eliminar la expresión factor común.

ejemplo: (X + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)