Cómo factorizar un polinomio de 3er grado

2 Métodos:Factoring por AgrupaciónFactorización de Plazo gratuito

Este es un artículo sobre la forma de factorizar un polinomio de 3er grado. Se estudiará la forma de factorización mediante la agrupación y el uso de la expresión libre.

parte 1
Factoring por Agrupación
Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 1
1
polinomio Grupo en dos partes. Intercalar el polinomio en dos partes nos permite abordar cada sección individualmente.
  • Supongamos que estamos trabajando con el polinomio x + 3x - 6x - 18 = 0. grupo en (x + 3x) y (- 6x - 18)
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 2
    2
    Averiguar lo que es común a cada parte.
  • Mirando (x + 3), podemos ver que x es común.
  • Mirando (- 6x - 18), podemos ver que es común -6.
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 3
    3
    Factor común de los dos términos.
  • Factoring x de la primera sección, tenemos x (x + 3).
  • Factoring -6 en la segunda sección, -6 (x + 3).
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 4
    4
    Si cada uno de los términos tienen el mismo factor, podemos combinarlos.
  • Esto nos da (x + 3) (x - 6).


  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 5
    5
    Encuentra la solución en busca de las raíces. Si usted tiene x en la raíz, recuerda que ambos números, negativos y positivos, llenan la ecuación.
  • Las soluciones son 3 y √6.
    • parte 2
    Factorización de Plazo gratuito
    Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 6
    1
    Reorganizar las palabras para que sea en forma de ax + bx + cx +.
    • Supongamos que estamos trabajando con la siguiente ecuación: x - 4x - 7x + 10 = 0.


  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 7
    2
    Encontrar todos los factores de "d". La constante "d" es el número que no tiene ninguna variable, como "x" junto a él.
  • Los factores son números que se pueden multiplicar para obtener otro número. En nuestro caso, los factores de 10, o "d"Ellos son: 1, 2, 5 y 10.
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 8
    3
    Encontrar un factor que es igual al polinomio con cero. Queremos determinar qué factor hace que el polinomio es cero cuando sustituimos el factor para cada "x" en la ecuación.
  • Vamos a empezar utilizando nuestro primer factor, 1. Vamos a sustituir el "1" por "x" en la ecuación:
    (1) - 4 (1) - 7 (1) 10 + 0 =
  • Esto nos da atracciones: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Dado que 0 = 0 es cierto, sabemos que x = 1 es una solución.
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 9


    4
    Hacer un pequeño ajuste. Si x = 1, podemos ajustar la ecuación que mirar un poco diferente sin cambiar su resultado.
  • "x = 1" Es el mismo que "x - 1 = 0" o "(X - 1)". Sólo resta "1" en cada lado de la ecuación.
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 10
    5
    Factorizar el término a lo largo del resto de la ecuación. "(X - 1)" su término. Vamos a ver si podemos factorizar que el resto de la ecuación. Deje un polinomio a la vez.
  • Nos factor (x - 1) de x? No podemos. Pero podemos tomar prestado uno -x segunda variable, entonces podemos factorizarlo: x (x - 1) = x - x.
  • Nos factor (x - 1) de lo que queda de nuestra segunda variable? No, una vez más, no podemos. Tenemos que pedir prestado un poco de la tercera variable. Tenemos que pedir prestado uno de 3x -7x. Esto nos da 3x (x - 1) = 3x + 3x.
  • Desde que asumimos la 3x la -7x, nuestra tercera variable ahora -10x y nuestra constante es 10. Podemos factor esto? Se puede! -10 (X - 1) = -10x + 10.
  • Lo que hicimos fue reorganizar las variables para que pudiéramos factor (x - 1) en toda la ecuación. Nuestra ecuación reorganizado debería tener este aspecto: x - x - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, pero sigue siendo el mismo que x - 4x - 7x + 10 = 0.
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 11
    6
    Continuar sustitución de los factores para el término libre. Mire los números refactorizada usando (x - 1) en el Paso 5:
  • x (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Podemos reorganizar mucho más fácil para hacer la factorización de nuevo (x - 1) (x - x3 - 10) = 0.
  • Sólo estamos tratando de factor (x - 3x - 10) aquí. Esto tiene el resultado (x + 2) (x - 5).
  • Factor imagen titulada cúbico polinómica Paso 12
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    Su solución se tendrán en cuenta su mandato. Se puede ver si sus soluciones funcionan realmente poniendo cada uno individualmente de nuevo en la ecuación original.
  • (X - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Esto nos da la solución de 1, -2 y 5.
  • Ponga -2 nuevo en la ecuación (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) = -8 + 10 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Poner de nuevo en la ecuación 5: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100-35 + 0 = 10.

    • consejos

    • El polinomio de tercer grado es el producto de tres polinomios de primer grado o el producto de un polinomio de primer grado, y un polinomio de segundo grado que no puede ser factorizado. En este último caso, se utiliza el algoritmo de división después de encontrar el polinomio de primer grado para encontrar el polinomio de segundo grado.
    • No son polinomios de tercer grado dentro de los números reales que no se puede factorizar, porque cada polinomio cúbico debe tener un término real. Cubic como x ^ 3 + x + 1, que tiene un número irracional no puede tenerse en cuenta en polinomio con coeficientes enteros o racionales. A pesar de que se puede factorizar con la fórmula cúbico, es irreducible como un polinomio conjunto.
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