¿Cómo encontrar asíntotas diagonales: 8 pasos

La asíntota de un polinomio es cualquier recta que una gráfica se aproxima, pero nunca toca. Puede ser vertical, horizontal, diagonal o incluso - una asíntota con una inclinación. Una asíntota diagonales siempre hay un polinomio de grado que el numerador es mayor que el grado del denominador.

pasos

Encuentra la imagen titulada asíntotas Slant Paso 1

Compruebe el polinomio numerador y el denominador. Asegúrese de que el grado del numerador (en otras palabras, la más alta exponente del numerador) es mayor que el denominador. Si lo está, hay una asíntota diagonal, y puede ser encontrado.

Como ejemplo, ver el polinomio x ^ 2 + 5x + 2 / x + 3. El numerador es mayor que el grado del denominador porque el numerador tiene una potencia de 2 (x ^ 2), mientras que el denominador sólo tiene una potencia de 1. Por lo tanto, se puede encontrar una asíntota diagonal. La gráfica de este polinomio se muestra en la figura.

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Crear un problema de división. Coloque el numerador (el dividendo) dentro del cuadro de división y el denominador (el divisor) desde el exterior.

En el ejemplo anterior, hacer un problema de división con x ^ 2 + 5x + 2 como el dividendo y x + 3 como el divisor.

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Encuentra el primer factor. Búsqueda de un factor que, cuando se multiplica por el extremo más alto de los resultados del denominador en el mismo elemento al final más alta del dividendo. Tenga en cuenta este factor por encima del cuadro de división.

En el ejemplo anterior, estamos buscando un factor que, cuando se multiplica por "x", como resultado el mismo fin que el más alto grado de "x" ^ 2. En este caso, este factor es "x". Tipo "x" por encima del cuadro de división.

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Calcula el factor de producto con el divisor. Multiplicar para este producto, y escríbalo debajo del dividendo.

En el ejemplo anterior, el producto de "x" y "x" es 3 + "x" ^ 2 + 3 "x". Tenga en cuenta que por debajo del dividendo, tal como se muestra.

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Restar. Tome en menor medida, por debajo del cuadro de división, y restarlo de la expresión superior. Trazar una línea y anotar el resultado de esta resta por debajo de ella.

En el ejemplo anterior, restar `` x^ 2 + 3x x^ 2 + 5x + 2. Hacer una línea y escribe el resultado 2 "x" + 2, más adelante, como mostraod.

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Seguir dividiendo. Repita estos pasos con el resultado de su problema subração como el nuevo dividendo.

En el ejemplo anterior, tenga en cuenta que si se multiplica por 2 el extremo superior del divisor ( `x), Se obtiene el término de mayor grado del dividendo, que ahora es de 2 "x" + 1. Nota 2 en la parte superior de la cámara de repartición, añadiéndolo al primer factor, toranndo que "x" + 2. Comentario factor de producto, y el divisor debajo del dividendo, y restar de nuevo, como se muestra.

Encuentra la imagen titulada asíntotas Slant Paso 7

Pare cuando se obtiene la ecuación de una recta. No es necesario dividir hasta el final. Continúe hasta que sólo la ecuación de una línea recta de la forma "hacha" + "b", donde "a" y "b" puede ser cualquier número.

En el ejemplo anterior, ahora se puede parar. La ecuación de una recta es "x" + 2.

Encuentra la imagen titulada asíntotas Slant Paso 8

Dibujar la línea a lo largo del gráfico polinómica. Hacer la gráfica para comprobar que efectivamente tiene una asíntota.

En el ejemplo anterior, es necesario hacer la tabla de "x" + 2 para la línea se mueve a lo largo de su carta polinomio pero nunca lo toca, como se muestra a continuación. A continuación, "x" + 2 es, de hecho, una asíntota polinomio diagonal.

consejos

El comprimeiro el eje "x" debe ser pequeña, por lo que se puede ver claramente que las asíntotas no tocan el gráfico polinómica.
En la ingeniería, las asíntotas son de gran ayuda, ya que crean aproximación lineal de las normas que son fáciles de analizar, desde un comportamiento no lineal.