Factoring como un número: 11 pasos (con fotos)

2 Métodos:enteros de factorización Estrategia para factorizar números grandes

la "factores" un número son valores que, al ser multiplicados, dan lugar a este número. Otra manera de visualizar esto es pensar que cada número se forma multiplicando un número de factores. Aprender a factorizar, o definir los factores de un número, es importante no sólo para la aritmética básica, sino también para el álgebra, cálculo y otras áreas. Vea a continuación cómo hacer esto.

método 1

enteros de factorización

Una imagen Número Factor titulado Paso 1

Escriba su número. Para iniciar la factorización, se requiere un número. Cualquier persona que va a hacer, pero el principio, comenzar con un simple número entero. Los enteros son números sin componentes fraccionarios o decimales, incluyendo números positivos y negativos.

Vamos a elegir el número 12. Escribirlo en un trozo de papel.

Una imagen Número Factor titulado Paso 2

Encuentra otros dos números que multiplicados resultado en lo que usted eligió. Cualquier número entero se puede escribir como el producto de otros dos números enteros. Incluso los números primos pueden escribirse de esta manera, multiplicándose por 1. Piense en un número como producto de dos factores puede requerir un pensamiento poco "marcha atrás"Es decir, tienes que pedir "lo que da como resultado que el párrafo multiplicación?".

En nuestro ejemplo, el 12 tienen varios factores como 12 × 1, × 6 × 4 2:03 resultado en 12. Por lo tanto, podemos decir que los 12 factores son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Para fines didácticos, utilizaremos los factores 6:02.

Los números pares son más fáciles de tenerse en cuenta, ya que todos ellos tienen 2 como un factor: 4 = 2 x 2 x 2 = 26 13, etc.

Una imagen Número Factor titulado Paso 3

Determinar si los factores que pueden tenerse en cuenta de nuevo. Varios números, especialmente los más grandes, se pueden tener varias veces. Para encontrar dos factores de un número, al factor ellos también, si es posible. Dependiendo de la situación, esto podría ayudar o no.

En nuestro ejemplo, se reduce el 12 a 2 x 6 6. Observe que tiene sus propios factores, por 3 x 2 = 6. Por lo tanto, podemos decir que 12 = 2 × (3 × 2).

Una imagen Número Factor titulado Paso 4

Pare el factor cuando encuentre los números primos. Los números primos son aquellos que son divisibles solamente por sí mismos y 1. Ejemplos de estos incluyen 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17. Cuando se toma un número de manera que se forma exclusivamente multiplicando de los números primos, no hay nada más que hacer y se puede parar.

En nuestro ejemplo, reducimos los 12 a 2 × (2 × 3). 2, 2 y 3 son todos primos, por lo que la única manera de factorizar es la siguiente: (2 × 1) x ((2 × 1) (3 × 1)). Se lleva a ninguna parte, entonces deberíamos evitar hacer esto.

Una imagen Número Factor titulado Paso 5

los números negativos de factores de la misma manera. Los números negativos se pueden factorizar en mucho la misma manera positiva. La única diferencia es que el factor de multiplicación debería ser negativo, a continuación, un número impar de factores debe ser negativo.

Dejar que el factor de -60, por ejemplo. Vea abajo:

-= -10 × 60 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) x (3 × 2)

-60 = -5 x 2 x 3 x 2. Tenga en cuenta que el tener un número impar de qunatidade negativo más allá del primer resultado en el mismo producto. Por ejemplo: -5 × 2 × × -3 -2 También es igual a 60.

método 2

Estrategia para factorizar números grandes

Una imagen Número Factor titulado Paso 6

Escriba su número en una tabla con dos columnas. Aunque es relativamente fácil de factorizar enteros pequeños, el mismo proceso en números más grandes puede ser muy laborioso. La mayoría de la gente tiene dificultades para reducir un número de 4 o 5 dígitos, haciendo cálculos en su cabeza, por lo que ayuda a utilizar la tabla. Tipo el número a ser factorizado en una mesa en forma de T con dos columnas, como se muestra en la figura. Se le ayudará a visualizar mejor la lista de factores.

Para nuestro ejemplo, vamos a elegir el número 6.552.

Una imagen Número Factor titulado Paso 7

Se divide el número por el factor primo más pequeño posible (después de 1) lo que resulta en una división exacta. Anote este factor en la columna de la izquierda y la respuesta en la columna de la derecha. Como se dijo anteriormente, los números pares serán mucho más fáciles de factor, ya que el factor primo más pequeño será siempre 2. Esto no ocurre con los impares, por lo que es mucho más difícil de encontrar este primer factor para ellos.

A medida que el número de nuestro ejemplo es aún, sabemos que el 2 será el factor primo más pequeño: 6.552 ÷ 2 = 3.276. En el tipo de columna de la izquierda 2 y el tipo correcto 3.276.

Una imagen Número Factor titulado Paso 8

Continuando con el proceso. Ahora factorizar la columna de la derecha del número y no el número de la mesa de su factor primo más pequeño. Escribe factor en la columna de la izquierda y el resultado de la división en la columna de la derecha. Continuar este proceso. En cada iteración la columna de la derecha de la figura disminuirá.

Vamos a continuar con el proceso. 3.276 ÷ 1.638 = 2, entonces la parte inferior de la columna de la izquierda va a escribir otro 2 y en el mismo lugar en la columna de la derecha se escribe 1,638. Continuando, tenemos 1.638 ÷ 2 = 819, por lo que ahora vamos a escribir 2 y 819 al final de las columnas.

Una imagen Número Factor titulado Paso 9

Tratar con números impares tratando de dividirlos por pequeños factores primos. Los números impares son más difíciles de factor, ya que el factor primo más pequeño no es evidente cómo los pares, a continuación, tratar mediante su división en pequeños números primos como 2 - 3, 5, 7, 11 y otras, hasta que encuentre uno que se traduce en una división exacta.

En nuestro ejemplo, chagamos a 819. Él es primo, entonces 2 no será un factor de la misma. En lugar de escribir otra 2, pruebe el siguiente número primo: 3. 819 ÷ 3 = 273 sin descanso, a continuación, vamos a escribir 3 y 273 en las tablas.

Al tratar de encontrar la prueba de factor de más bajo a la raíz cuadrada del factor más grande encontrado hasta la fecha. Si ninguno de estos números resulta en una división exacta, es probable que esté tratando de factorizar un número primo, entonces el proceso de factorización se ha completado.

Factor imagen titulado un número de paso 10

Continuar hasta que encuentre el número 1. Seguir dividiendo los números en la columna de la derecha por sus factores primos más pequeños hasta que obtenga un número primo en esta columna. Divida ese número por sí mismo, lo puso en la columna de la izquierda y añadir "1" la columna de la derecha.

Vamos a hacer esto en nuestro ejemplo, ver los detalles a continuación:

Dividir por 3 otra vez: 273 ÷ 3 = 91, no hay restos, por lo que escribimos 3 y 91.

Para probar el 3 de nuevo, nos damos cuenta de que no va a resultar en una división exacta (5 no lo hace), entonces prueba el próximo primer, 7: 91 ÷ 7 = 13, sin residuos, por lo que escribir 7 y 13.

De volver a intentarlo 7: 13 no es el factor como 7 o 11 (un primo cercano), pero tiene a sí mismo como un factor, como 13 ÷ 13 = 1. Entonces, para terminar nuestra mesa, escribir 13 y 1. El proceso será finalizado.

Factor imagen titulado un número de paso 11

La columna de la izquierda de los números será el número de partida de factores. Al llegar a 1 en la columna de la derecha, el proceso se ha completado y se puede utilizar los números en el lado izquierdo como los factores del número original. En otras palabras, multiplicando todos ellos, el resultado debe ser el número de partida. Puede utilizar la notación exponencial para denotar los factores. Por ejemplo, si entre sus factores son cuatro números 2, en lugar de Tipo 2 2 × 2 × 2 × 2.

En nuestro ejemplo, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Esta es la factorización completa del número 6552 en números primos. No importa en qué orden se multiplican estos números, el resultado siempre será 6.552.

consejos

Es importante entender lo que es un número primo, es un número que tiene sólo dos factores, a sí mismo y 1. 3 es un número primo como sus factores individuales son 1 y en sí, ya que 4, por otra parte, también tiene 2 como un factor, lo que no es primo. Un número no primo se llama compuesto. (El primer número, sin embargo, no se considera ni primo ni compuesto, que es un caso especial.)
Los números primos más pequeños son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ,. 23
Entender que un número es una factor un número mayor si dividir con precisión, es decir, sin dejar residuos. Por ejemplo, 6 es un factor de 24, por 24 ÷ 6 = 4 y sin desechos. Por otra parte, no es un factor de 25.
Recordemos que estamos hablando solamente de los números naturales, también llamados números de contar, por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5 ... No vamos a ahondar en la factorización de números negativos o fraccionarios, que puedan ser tratados en su propios artículos.
Algunos números se pueden tener más rápidamente, pero el método que se muestra aquí es para todos ellos y, además, los factores aquí se muestran en orden ascendente en el extremo.
Si el numerador de los números agregados son múltiplos de tres, entonces los tres será un factor a ese número. Ejemplo: 819 = 8 + 9 + 1, que es igual a 18, y 1 + 8 = 9. Debido a que tres es un factor de 9, que también serán un factor de 819.

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No trabaje sin. Cuando se ha eliminado un factor candidato, no la prueba. Después de descubrir que el 819, por ejemplo, tiene 2 como un factor, no hay que probar 2 de nuevo en cualquier momento durante el "resto" proceso.