3 maneras de simplificar una raíz cuadrada

Método 3:La simplificación de una raíz cuadrada de factorización El conocimiento de los cuadrados perfectos Conocer la terminología

La simplificación de una raíz cuadrada no es tan difícil como parece. Para ello sólo tiene que factorizar el número y tomar las raíces de cualquier cuadrado perfecto de encontrar. Después de memorizar algunos cuadrados perfectos comunes y saber cómo factorizar un número, está muy avanzada en la forma de simplificar una raíz cuadrada.

método 1

La simplificación de una raíz cuadrada de factorización

Imagen titulada raíz cuadrada Simplificar Paso 1

Comprender la factorización. El objetivo de simplificar una raíz cuadrada es volver a escribir en un sencillo de entender y utilizar en problemas matemáticos. Factor rompe un gran número de dos o más factores de menor importancia, por ejemplo, el cambio de 9 en un 3 x 3 Así hemos descubierto estos factores, podemos reescribir la raíz cuadrada en una forma más simple, a veces incluso convirtiéndose en un entero estándar. Por ejemplo, √9 = √ (3x3) = 3. Siga los pasos siguientes para conocer cómo hacer este proceso más complicado raíces cuadradas.

Imagen titulada raíz cuadrada Simplificar Paso 2

Dividir por el número primo más pequeño posible. Si el número de la raíz cuadrada es par, se divide por 2. Si es impar, tratar de dividirlo por 3 en su lugar. Si nada de esto le da un número entero, seguir esta lista probando otros primos para obtener un número entero como resultado. Usted sólo tiene que probar los números primos, ya que todos los demás tienen como factores primos. Por ejemplo, no es necesario poner a prueba 4, para cualquier número divisible por 4 también es divisible por 2, ya ha probado.

Imagen titulada raíz cuadrada Simplificar Paso 3

Reescribir la raíz cuadrada como un problema de multiplicación. Dejarlo debajo de la raíz y asegúrese de incluir ambos. Por ejemplo, si usted está tratando de simplificar √98, siga el paso anterior para encontrar que el 98 ÷ 2 = 49, por lo que 98 = 2 x 49. reescritura "98" la raíz cuadrada original usando esta información: √98 = √ (2 x 49).

Repita con las figuras restantes. Antes de que podamos simplificar la raíz, seguimos factorizar hasta que hayamos roto en dos partes idénticas. Esto tiene sentido si se piensa en lo que significa una raíz cuadrada: el término √ (2 x 2) medios "el número que se multiplica por sí mismo para ser igual a 2 x 2." Obviamente, este número es 2! Con este objetivo en mente, vamos a repetir los pasos anteriores para nuestro problema de ejemplo, √ (2 x 49):

El segundo ya repercutir máximo (en otras palabras, es una lista de los números primos de los de arriba). Vamos a ignorarlo por el momento y tratar de dividir el 49 lugar.

49 no pueden uniformemente dividido por 2, 3 o 5. Usted puede probar esto con una calculadora o por división. A medida que estas cifras no dan resultados enteros, vamos a ignorarlos y seguir intentando.

49 Puede ser dividido en partes iguales por 49 ÷ 7 = 7 7. tanto 7 x 7 = 49.

Reescribir el problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

simplificación completa "toma" un entero. Después de romper el problema en dos factores idénticos, puede convertirlo en un número entero común fuera de la raíz cuadrada. Deje todos los demás factores dentro de ella. Por ejemplo, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Incluso si es posible continuar la factorización, que no es necesario una vez que haya encontrado dos factores idénticos. Por ejemplo, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si continuamos la factorización, terminar con la misma respuesta, pero haciendo un trabajo maior.√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 × 2) √ (2 × 2) = 2 x 2 = 4.

Multiplicar los números enteros, si hay más de uno. En algunas grandes raíz cuadrada, se puede simplificar más de una vez. Si esto sucede, se multiplica el todo para llegar al último problema. He aquí un ejemplo:

√180 = √ (2 × 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, pero todavía puede ser simplificado.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

escribir "No se puede simplificar" si hay dos factores similares. Algunas raíces cuadradas ya están en la forma más simple. Si continúa la factorización hasta que cada término en la raíz cuadrada es un número primo (que aparece en uno de los pasos anteriores) y hay dos números iguales, no hay nada que puedas hacer. Es posible que haya sido una pregunta con trampa! Por ejemplo, vamos a tratar de simplificar √70:

2 x 70 = 35, por lo √70 = √ (2 x 35)

= 7 x 35 5, por lo √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

Los tres de estos números son primos, por lo que no se puede factorizar. Por otra parte, todos son diferentes, por lo que no es posible "retirar" un entero. √70 no se puede simplificar.

método 2

El conocimiento de los cuadrados perfectos

Memorizar algunos cuadrados perfectos. Elevar un número al cuadrado, o se multiplica por sí mismo, crea un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto porque 5 x 5 o 5 es igual a 25. Recuerde que al menos los primeros diez cuadrados perfectos pueden ayudarle a reconocer de forma rápida y simplificar las raíces cuadradas perfectas. Aquí están los 10 primeros cuadrados perfectos:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

Para hallar la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. Si reconoce un cuadrado perfecto por debajo de un símbolo de raíz cuadrada, se puede convertir instantáneamente en una raíz cuadrada y deshacerse del símbolo radical (√). Por ejemplo, si usted ve el número 25 debajo del símbolo de raíz cuadrada, usted ya sabe que la respuesta es 5 porque el 25 es un cuadrado perfecto. Esta es la misma lista anterior, esta vez de ir a la raíz cuadrada de la respuesta:

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Imagen titulada simplificar la raíz cuadrada Paso 10

Factor en los números cuadrados perfectos. Usa los cuadrados perfectos para ayudarle cuando se sigue el método de factorización para simplificar las raíces cuadradas. Si nota alguna manera de obtener un cuadrado perfecto, esto le puede ahorrar tiempo y esfuerzo. Estos son algunos consejos:

√50 = √ (2 x 25) = 5√2. Si los dos últimos dígitos de un número terminado en 25, 50 o 75, siempre se puede obtener 25.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Si los dos últimos dígitos terminan en 00, siempre se puede obtener el 100.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Reconocer múltiplo de 9 a menudo útiles. He aquí un truco para esto: si la suma Todos los dígitos de un número, el resultado es 9, a continuación, 9 siempre habrá un factor.

√12 = √ (3 x 4) = 2√3. No hay ningún truco especial aquí, pero por lo general es fácil de comprobar si un pequeño número es divisible por 4. Recuerde que cuando usted está buscando factores.

Imagen titulada simplificar la raíz cuadrada Paso 11

Factor número uno con más de un cuadrado perfecto. Si los factores de un número contiene más de un cuadrado perfecto, mover todo el mundo a partir del símbolo radical. Si encuentra muchas cuadrados perfectos durante el proceso de simplificación, mover todas las raíces cuadradas fuera del símbolo √ y multiplicarlos. Por ejemplo, vamos a simplificar √72:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

método 3

Conocer la terminología

Imagen titulada simplificar la raíz cuadrada Paso 12

Sabe que el símbolo radical (√) es el símbolo de raíz cuadrada. Por ejemplo, el problema √25, "√" Es el símbolo radical.

Imagen titulada simplificar la raíz cuadrada Paso 13

Sabe que el radicando es el número bajo el símbolo radical. Es necesario encontrar la raíz cuadrada de ese número. Por ejemplo, el problema √25, "25" Es el radicando.

Imagen titulada raíz cuadrada Simplificar Paso 14

Tenga en cuenta que el coeficiente es el número de símbolo fuera de radical. Este es el número para el cual la raíz cuadrada es ser multiplicada- que está a la izquierda del símbolo √. Por ejemplo, el problema 7√2, "7" es el coeficiente.

Imagen titulada simplificar la raíz cuadrada Paso 15

Sabe que un factor es un número que divide a otro de manera uniforme sin dejar resto. Por ejemplo, un factor de 2 se debe a 8 8 ÷ 4 = 2, 3, pero no es un factor de 8 ÷ 3 8 porque no resulta en un número entero. Como otro ejemplo, 5 es un factor de 25 para una 5 x 5 = 25.

Imagen titulada simplificar la raíz cuadrada Paso 16

Entender lo que se quiere decir para simplificar una raíz cuadrada. Esto significa que sólo los factores y eliminar cualquier cuadrados perfectos de la raíz cuadrada, moviéndolos al símbolo de la izquierda radical y dejando el otro factor dentro del símbolo. Si el número es un cuadrado perfecto, el símbolo radical desaparecerá después de escribir la raíz. Por ejemplo, √98 puede simplificarse a 7√2.

consejos

Una forma de encontrar las raíces cuadradas perfectas que tener en cuenta en un número es mirar a través de la lista de los cuadrados perfectos, comenzando con el siguiente número más bajo en comparación con el radicando. Por ejemplo, cuando se busca el cuadrado perfecto que se ajuste a 27, puede empezar a los 25 y seguir con la lista de los 16, parar a las 9 am, cuando se piensa que es un factor de 27.

anuncios

Simplificando no es la misma que la evaluación. En ningún momento del proceso que debe obtener un número con punto decimal!
Las calculadoras pueden ser útiles para un gran número, pero cuanto más se practica hacerlo usted mismo, más fácil será.

De esta manera? Compartir en redes sociales:

pasos

consejos

anuncios

Opiniones y Comentarios