Cómo sumar y restar raíces cuadradas: 9 pasos

2 Partes:Conocer los conceptos básicos practicar más

fa}} Para sumar o restar raíces cuadradas, tendrá que combinar las raíces que tienen el mismo término de la radial. Esto significa que se puede sumar y restar 2√3 y 4√3 pero no 2√3 y 2√5. Hay muchos casos en los que es realmente posible para simplificar el número dentro del grupo para que puedan combinarse como palabras y luego añadir y eliminar las raíces cuadradas.

parte 1

Conocer los conceptos básicos

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Simplificar cualquier término dentro del radical si es posible. Para ello, tratar de factorizar los términos para encontrar al menos un término que es un cuadrado perfecto, tales como 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). Entonces usted puede tomar la raíz cuadrada del cuadrado perfecto y escribir apagado radical, dejando el factor restante en ella. En este ejemplo utilizaremos el siguiente problema: 6√50 - 2√8 + 5√12. Los números fuera de la radical son la coeficientes y los números están en radicandos. Ver cómo simplificar cada término: 6√50 6√ = (25 x 2) = (6 x 5) = √2 30√2. En este ejemplo, se toma "50" en "25 x 2" y toma "5" raíz perfecta, "25"Y pone a cabo radical, con "2" restante dentro de ella. A continuación, se multiplica "5" por "6"El número del radical, para obtener "30" como el nuevo coeficiente.2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) 4√2 = √2. En este ejemplo, se toma "8" en "4 x 2"y toma "2" raíz perfecta, "4"Y pone a cabo radical, con "2" dentro de ella. A continuación, se multiplica "2" por "2"El número del radical, para obtener "4" como el nuevo coeficiente.5√12 = 5√ (4 x 3) = (2 x 5) = √3 10√3. En este ejemplo, se toma "12" en "4 x 3"y toma "2" raíz perfecta, "4"Y lo pone fuera del radical con el factor "3" dentro de ella. A continuación, se multiplica "2" por "5"El número del radical, para obtener "10" como el nuevo coeficiente.

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Hacer circular los términos con iguales radicandos. Después de simplificación de los términos radicandos, la ecuación será la siguiente: 30√2 - 4√2 + 10√3. Como sólo se puede sumar o restar igualdad de condiciones, para hacer circular los términos que tienen el mismo radical. En el ejemplo se usan, estos términos son 30√2 y 4√2. Piense en este procedimiento como si fuera la suma o resta de fracciones, donde sólo se puede hacer esto con los términos del mismo denominador.

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Si se trabaja con una larga ecuación en la que hay múltiples pares iguales con radicandos, es posible mover el primer par, el segundo hizo hincapié y poner un asterisco en la tercera, y así sucesivamente. Alinear los términos para facilitar la resolución de la pantalla.

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Sumar o restar los coeficientes de los términos de la igualdad de radicandos. Ahora todo lo que tiene que hacer es sumar o restar los coeficientes de los términos de la igualdad de radicandos y dejar los términos adicionales como parte de la ecuación. No combine las radicandos. La idea es identificar tantos tipos de radicales existen en total. Diferentes términos pueden seguir siendo el mismo. Haga lo siguiente:

30√2 - 4√2 10√3 + =

De (30 - 4) = √2 + 10√3

26√2 + 10√3

parte 2

practicar más

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Ejemplo 1. En este ejemplo, agregue la siguiente raíz cuadrada: √ (45) + 4√5. Haga lo siguiente:
simplificar
√ (45). En primer lugar, al factor para √ (9 x 5).
Luego tomar la "3" el cuadrado perfecto, "9"Y convertirlo en coeficiente radical. entonces,
√ (45) = 3√5.
Ahora, sólo tiene que añadir los coeficientes de los dos términos con los mismos radicandos para obtener la respuesta.
3√5 + 4√5 = 7√5

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Ejemplo 2. En este ejemplo, el problema es el siguiente: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Haga lo siguiente:

simplificar 6√ (40). En primer lugar, el factor de la "40" para obtener "4 x 10"lo que resulta en 6√ (40) = 6√ (4 x 10).

Luego tomar la "2" el cuadrado perfecto, "3"Y se multiplica por el coeficiente actual. Ahora, usted tiene 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.

Se multiplican los dos coeficientes para 12√10.

Ahora, el problema es el siguiente: 12√10 - 3√ (10) + √5. Al igual que los dos primeros términos tienen los mismos radicandos, puede restar el segundo término de la primera, y dejar la tercera como es.

Ahora, el problema se trasladó a (12-3) √10 + √5, que se puede simplificar a 9√10 + √5.

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Ejemplo 3. En este ejemplo, el problema es el siguiente: 9√5 -2√3 - 4√5. Aquí, ninguno de los radicales tienen los factores que son cuadrados perfectos, por lo que la simplificación no es posible. El primer y tercer términos son radicales iguales, entonces sus coeficientes ahora pueden ser igualada (9-4). El radicando no se cambia. Los términos restantes no son iguales, entonces el problema se puede simplificar a 5√5 - 2√3.

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Ejemplo 4. Digamos que el problema es el siguiente: √9 + √4 - 3√2. Haga lo siguiente:

como Es el mismo que √9 √ (3 x 3), se puede simplificar √9 de 3.

como Es el mismo que √4 √ (2 x 2), se puede simplificar √4 de 2.

Ahora, sólo tiene que añadir 3 + 2 de 5.

como 5 y 3√2 no son términos iguales, no hay nada más que hacer. La respuesta final es 5 - 3√2.

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Ejemplo 5. Vamos a tratar de sumar y restar raíces cuadradas que forman parte de una fracción. Ahora, al igual que en una fracción normales, sólo se puede sumar o restar fracciones que tienen el mismo numerador o en el denominador. Digamos que el problema es el siguiente: (√2) / 4 + (√2) / 2. Haga lo siguiente:

Dejar que los términos tienen el mismo denominador. El denominador común más bajo, o el denominador divisible por ambos denominadores, "4" y "2" es "4".

Por lo tanto, para que el segundo término, (√2) / 2, tienen el denominador 4, tendrá que multiplicar su numerador y denominador por 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.

Añadir los numeradores de las fracciones y tener el mismo denominador. Hacer lo mismo que deberá añadir fracciones. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.