Cómo averiguar si dos líneas son paralelas

Método 3:La comparación de las pendientes de cada líneaUsando la ecuación deEl uso de un punto y una pendiente

Las líneas paralelas son dos líneas en un plano particular que nunca se intersecan (lo que significa seguir para siempre sin tocar). Una característica importante de líneas paralelas es que ambos tienen la misma pendiente. La pendiente puede ser definido como el aumento (cambio en la coordenada X) de una línea, o en otras palabras, la forma en que es empinada. Las líneas paralelas se representan con mayor frecuencia por dos líneas verticales (II). Por ejemplo, AB indica que ABllCD CD son paralelas.

método 1
La comparación de las pendientes de cada línea
Imagen Figura titulado si dos líneas son paralelas Paso 1
1
Definir la inclinación fórmula. La pendiente de una línea se define como (Y2 - Y1) / (X2 - X1), Donde X e Y representan los puntos de coordenadas horizontales y verticales existentes en el mismo. Para el cálculo de esta fórmula, debe definir dos puntos. Lo que está más cerca de la línea de base será (X1, X1) Y la más alta (X2, X2).
  • Esta fórmula también puede ser llamada la pendiente de la línea. Es la diferencia vertical en la horizontal, o su inclinación.
  • Si una línea está orientada hacia arriba y hacia la derecha, tiene una pendiente positiva.
  • Si la línea es rechazada y hacia la derecha, tiene una pendiente negativa.
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 2
    2
    Identificar las coordenadas X e Y de dos puntos presentes en cada línea. Un punto en el que una línea está dada por las coordenadas (X, Y), donde x representa la ubicación en el eje Y horizontales y la ubicación en el eje vertical. Para calcular el gradiente, se debe identificar dos puntos en cada una de las líneas de estudio.
  • Estos puntos se pueden determinar fácilmente si la línea se dibuja en un papel cuadriculado.
  • Para determinar un punto, trazar una línea de puntos con respecto al eje horizontal para cruzar la línea original. La posición inicial del eje horizontal es la coordenada X, mientras que el Y, es el punto donde la línea de puntos cruza el eje vertical.
  • Por ejemplo, la línea de l tiene los puntos (1, 5) y (-2, 4), mientras que la línea R tiene los puntos (3, 3) y (1, -4).
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 3
    3
    Introduzca los puntos de cada línea en la fórmula de la pendiente. Para calcular la pendiente, basta con introducir números y realizar la resta y la división respectiva. Coloque la determina valores de las coordenadas X e Y en la fórmula.
  • Para el cálculo de la pendiente de la línea de l: pendiente = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
  • La resta: pendiente = 9/3
  • División: pendiente = 3
  • La pendiente de la recta r es: pendiente = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 4
    4
    Compara las pendientes de cada línea. Recuerde que sólo dos líneas son paralelas si tienen pistas idénticas. Pueden aparecer en paralelo en el papel y hasta que están muy cerca - sin embargo, si tienen exactamente las mismas pendientes no son paralelas.
  • En este ejemplo, 3 no es igual a 7/2 y, por lo tanto, estas líneas no son paralelas.


    • método 2
    Usando la ecuación de
    Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 5
    1
    Determinar la ecuación de una recta. La ecuación de la recta tiene la fórmula básica y = mx + b, donde m es la pendiente, b es el eje Y y X e Y son variables que representan las coordenadas en línea - por lo general permanecen como X e Y en la ecuación. En este formato, se puede determinar fácilmente la pendiente de la recta como la variable "m".
    • Por ejemplo, reescribir 4y - 12x = 20 e y = 3x - 1. La ecuación 4y - 12x = 20 debe ser reescrita algebraicamente como y = 3x - 1 ya está en la fórmula básica de la ecuación de la línea y no necesitan ser reordenadas.
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 6
    2


    Vuelva a escribir la fórmula como ecuación de la recta. A veces, la fórmula de línea aún no está ordenado como una ecuación lineal. Sólo un poco de matemáticas y esfuerzo para reorganizar las variables y obtener la forma deseada.
  • Por ejemplo, reescribir la línea de 4y - 12x = 20 y la ecuación de la línea.
  • Algunos 12x ambos lados de la ecuación: 4y - 12x + 12x + 20 = 12x.
  • Divide cada lado por 4 para obtener el resultado y: 4y / 12x = 4/4 + 20/4.
  • ecuación de la recta: y = 3x + 5.
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 7
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    Compara las pendientes de cada línea. Recuerde que cuando dos líneas son paralelas entre sí, ambos tienen la misma pendiente. Con la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente de la línea, se puede identificar y comparar la pendiente de cada uno.
  • En nuestro ejemplo, la primera línea muestra la fórmula y = 3x + 5, de modo que su pendiente es igual a 3. La otra línea tiene la fórmula y = 3x - 1, también con una pendiente igual a 3. Debido a que ambas inclinaciones son idénticos, significa que las dos líneas son paralelas.
  • Tenga en cuenta que si estas ecuaciones tienen el mismo valor de Y, tanto habría una sola línea en lugar de solamente paralelo.
    • método 3
    El uso de un punto y una pendiente
    Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 8


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    Utilice el método con el punto y la pendiente. Esta forma podemos escribir la ecuación de la recta si conoces su pendiente y tiene una coordenada (x, y). Se puede utilizar si se desea determinar una segunda línea paralela a otra existente y con un juego pendiente. La fórmula es y - y1 = M (x - x1), Donde m es la pendiente de la línea, x1 es la coordenada x de un punto de la línea yy1 es la coordenada y de ese punto. Como en el método anterior, x e y son variables que representan las coordenadas presente en la línea - en general, que permanecerán como X e Y en la ecuación.
    • Los siguientes pasos funcionan en este ejemplo: escribir la ecuación de una recta paralela a la recta y = -4x + 3 por el punto (1, -2).
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 9
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    Determinar la pendiente de la primera línea. Al escribir la fórmula de una nueva línea, primero debe identificar la pendiente de la existente. Es importante que, para la línea original, se utiliza la ecuación de la recta y cumple con la pendiente respectiva (m).
  • La línea original puede ser representada por y = -4x + 3. En esta ecuación, m representa la variable -4 y por lo tanto la pendiente de la línea.
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 10
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    Identificar un punto de la nueva línea. Esta ecuación sólo funciona si tiene un paso coordinado por la nueva línea. Recuerde que debe elegir uno que no está ya presente en la línea original. Si las fórmulas finales tienen la misma ecuación de la recta, que no son paralelas, pero la misma línea.
  • En nuestro ejemplo, vamos a utilizar las coordenadas (1, -2).
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 11
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    Escriba la nueva fórmula de acuerdo con la ecuación de la recta. Recuerde que la fórmula es y - y1 = M (x - x1). Coloque la pendiente y las coordenadas del punto de escribir la fórmula de la nueva línea que será paralela a la primera.
  • En nuestro ejemplo, la pendiente (m) igual a -4 y las coordenadas (x, y) igual a (1, -2) y - (-2) = 4 (x - 1)
  • Imagen titulada figura en octubre si dos líneas son paralelas Paso 12
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    Simplificar la ecuación. Después de introducir los números, la ecuación debe ser simplificada a su forma más común. Esta línea de la ecuación, está diseñado en un plano cartesiano, es paralela a la ecuación original.
  • Por ejemplo: y - (-2) = 4 (x - 1)
  • Dos forma negativa positiva: y = -4 + 2 (x - 1)
  • distribuir el -4 y -1 para x: y + 2 + 4 = -4x.
  • Restar de ambos lados -2 y + 2-2 = -4x + 4 - 2.
  • ecuación simplificada: y = -4x + 2.
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