¿Cómo encontrar la ecuación de una recta

Métodos: 4Que tiene un punto y pendienteDos puntos de datosDado un punto y una línea paralelaDado un punto y una perpendicular

Para encontrar la ecuación de una recta, se necesitan dos cosas: a) un punto en reta- b) la pendiente (a veces llamado gradiente) de la línea. Pero el uso de estos dos datos y qué hacer con ellos más tarde depende de la situación. Por simplicidad, este artículo se centrará únicamente en la línea de la ecuación y = mx + b en lugar de a la inversa
(Y - Y1) = M (x - x1).

pasos

1
Aprenda lo que debe buscar. Antes de que pueda encontrar la ecuación, asegúrese de que tiene una idea clara de lo que estás tratando de encontrar. Prestar atención a estas palabras:
  • Se identifican los puntos pares ordenados como (-7, -8) o (-2, -6).
Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 1Bullet1
  • El primer número en un par ordenado es coordenada x. Se controla la posición horizontal del punto (como la derecha o izquierda es el origen).
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 1Bullet2
  • El segundo número en un par ordenado es coordenada y. Controla la posición vertical (la distancia arriba o hacia abajo la fuente).
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 1Bullet3
  • la pendiente entre dos puntos se define como "El crecimiento de desplazamiento" - En otras palabras, la descripción de la distancia que debe viajar hacia arriba (o hacia abajo) y derecha (o izquierda) para pasar de un punto a otro.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 1Bullet4
  • Dos líneas son paralelo si no se intersecan (no se cruzan entre sí).
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 1Bullet5
  • Dos líneas son si se intersecan en ángulo recto para formar un ángulo recto (90 grados).
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 1Bullet6
  • 2
    Identificar el tipo de problema.
  • ¿Tiene un punto y una pendiente.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 2Bullet1
  • Tiene dos puntos, pero sin pendiente.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 2Bullet2
  • Tiene un punto y otra línea que es paralela a la que desea encontrar.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 2Bullet3
  • Tiene un punto y otra línea que es perpendicular a la persona que desea encontrar.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 2Bullet4
  • 3
    Atacar el problema mediante uno de los métodos siguientes cuatro. Dependiendo de la información que tiene, hay diferentes maneras de resolver el problema.
    • método 1
    Que tiene un punto y pendiente
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 4
    1
    Calcular el coeficiente lineal de su ecuación. El coeficiente lineal (o variable b en nuestra ecuación) es el punto en el que la línea cruza el eje y. Se puede calcular la pendiente Reordenando la ecuación para solucionarlo para b. Nuestra nueva ecuación es el siguiente: b = y - mx.
    • Reemplazar los valores de las coordenadas angulares y coeficiente en la ecuación anterior.
    • Multiplicar la pendiente (m) Por la coordenada x del punto.
    • Restar esta cantidad de coordenada y del punto.
    • Decidiste b, es decir, encontrar el coeficiente lineal.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 5
    2
    Escriba la fórmula: y = x + ____ ____, llenando los espacios en blanco.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 6
    3
    Rellene el primer espacio en blanco, delante de x, con la pendiente.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 7
    4
    Llenar el segundo espacio en blanco con el coeficiente lineal que ha calculado anteriormente.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 8
    5
    Resolver el siguiente ejemplo. "Teniendo en cuenta el punto (6, -5) y la pendiente de 2/3, que es la ecuación de la línea?"
  • Reorganizar su ecuación. b = y - mx.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 8Bullet1
  • Reemplazar y resolver.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 8Bullet2
  • b = -5 - (2/3) 6.
  • b = -5 - 4.
  • b = -9
  • Compruebe que su coeficiente lineal es realmente -9.
  • Escribir la ecuación: y = 2/3 x - 9
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 8Bullet4


    • método 2
    Dos puntos de datos
    1
    Calcular la pendiente entre los dos puntos. La pendiente se puede imaginar como la descripción de cómo un hacia arriba o hacia abajo para cada unidad que va a la derecha oa la izquierda. La ecuación de la pendiente es: (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
    • Vuelva a colocar los dos puntos que tiene la ecuación. (Dos coordenadas significa dos valores y dos y x). No importa que coordinó el primer lugar, siempre y cuando sean compatibles. Algunos ejemplos:
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 9Bullet1
    • puntos (3, 8) y (7, 12). (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 12-8 / 7 - 3 = 4/4 o 1.
    • puntos (5, 5) y (9: 2). (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 2 - 5/9 - 5 = -3/4.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 10
    2
    Elija un conjunto de coordenadas para el resto del problema. Subido de tono ni cubra el otro juego de modo que usted no lo utiliza por accidente.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 11
    3
    Calcular el coeficiente lineal de su ecuación. Una vez más, reorganizar la fórmula y = mx + b para encontrar b = y - mx. Todavía es la misma que acaba de equação- reescribiste.
  • Reemplazar los valores de las coordenadas y el coeficiente angular en la ecuación anterior.
  • Multiplicar la pendiente (m) Por la coordenada x del punto.
  • Restar esta cantidad de coordenada y del punto.
  • Decidiste b, o coeficiente lineal.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 12
    4
    escribir explícitamente la fórmula: y = x + ____ ____, incluidos los espacios en blanco.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 13
    5
    Rellene el primer espacio en blanco, delante de x, con la pendiente.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 14


    6
    Llenar el segundo espacio en blanco con el coeficiente lineal.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 15
    7
    Resolver el ejemplo. "Los puntos de datos (6, -5) y (8, -12), que es la ecuación de la línea?"
  • Resolver para la pendiente. pendiente = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 15Bullet1
  • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7/2
  • La pendiente es -7/2. (Desde el primer punto al segundo, tenemos siete y dio dos boletos hacia la derecha, entonces la pendiente es de aproximadamente -7 2.)
  • Reorganizar su ecuación. b = y - mx.
  • Reemplazar y resolver.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 15Bullet3
  • b = -12 - (-7/2) 8.
  • b = -12 - (-28).
  • b = -12 + 28.
  • b = 16
  • nota: Debido a que utilizamos 8 a nuestra coordinación, tenemos que usar -12. Si utiliza 6 por sus coordenadas, entonces también debería utilizar el -5.
  • Compruebe que su coeficiente lineal es en realidad 16.
  • escribir explícitamente la ecuación: y = -7/2 x + 16
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 15Bullet5
    • método 3
    Dado un punto y una línea paralela
    1
    Identificar la pendiente de la línea paralela. Recuerde, la pendiente es el coeficiente de x cuando y No tiene un coeficiente.
    • En una ecuación como y = 3/4 x + 7, la pendiente es 3/4.
    • En una ecuación como y = 3x - 2, la pendiente es 3.
    • En una ecuación como y = 3x, la pendiente es todavía 3.
    • En una ecuación como y = 7, la pendiente es cero (porque hay x de cero en problemas).
    • En una ecuación como y = x - 7, la pendiente es 1.
    • En una ecuación como 3x + 4y = 8, la pendiente es 3/4.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 16Bullet6
    • Para encontrar la pendiente de esta ecuación, ya que sólo de reordenar de manera que y estar solo:
    • 3x + 4y = 8
    • Divide ambos lados por "4"Y = 3/2 + 4x
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 17
    2
    Calcular el coeficiente lineal utilizando la pendiente de la primera etapa y la ecuación b = y - mx.
  • Vuelva a colocar el ángulo y coordina coeficiente en la ecuación anterior.
  • Multiplicar la pendiente (m) Por la coordenada x del punto.
  • Restar esta cantidad de coordenada y del punto.
  • Decidiste b, o coeficiente lineal.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 18
    3
    Escriba la fórmula: y = x + ____ ____, llenando los espacios en blanco.


  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 19
    4
    Llenar el primer espacio delante de x, con la pendiente encontró en el paso 1. La oferta a las líneas paralelas es que tienen la misma pendiente, a continuación, terminar con lo que empezaste.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 20
    5
    Rellene el segundo espacio con el coeficiente lineal.
  • 6
    Resolver el problema. "El punto de datos (4, 3) y línea paralela 5x - 2y = 1, que es la ecuación de la recta?"
  • Resolver la pendiente. La pendiente de la nueva línea será la misma para la línea anterior. Descubre la pendiente de la recta anterior.:
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 21Bullet1
  • -2y = 1 + -5X
  • sustraer "-2" en ambos lados y = 5 / 2x - 1/2
  • La pendiente es 5/2.
  • Reorganizar su ecuación. b = y - mx.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 21Bullet2
  • Reemplazar y resolver.
  • b 3 = - (5/2) 4.
  • b = 3 - (10).
  • b = -7.
  • Compruebe que su coeficiente lineal es realmente -7.
  • Escribir la ecuación: y = 5/2 x - 7
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 21Bullet5
    • método 4
    Dado un punto y una perpendicular
    1
    Identificar la pendiente de la recta dada. Ver los ejemplos anteriores para más información.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 23
    2
    Encontrar el recíproco negativo de esta pendiente. En otras palabras, revertir y cambiar la señal. La oferta con líneas perpendiculares es que tienen el recíproco negativo de los coeficientes de la pendiente, entonces usted tiene que hacer algunos cambios en la pendiente antes de poder utilizarlo.
  • Se convierte en 2/3 -3/2
  • -Se convierte en 6/5 5/6
  • 3 (o 3/1 - lo mismo) se convierte en -1/3
  • -Medio se convierte en 2
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 24
    3
    Calcular el coeficiente lineal utilizando la pendiente Paso 2 y la ecuación b = y - mx
  • Vuelva a colocar el ángulo y coordina coeficiente en la ecuación anterior.
  • Multiplicar la pendiente (m) Por la coordenada x del punto.
  • Restar esta cantidad de coordenada y del punto.
  • Decidiste b, o el coeficiente lineal.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 25
    4
    Escriba la fórmula: y = x + ____ ____, llenando los espacios en blanco.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 26
    5
    Rellene el primer espacio, delante de x, con la pendiente calculado en el paso 2.
  • Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 27
    6
    Rellene el segundo espacio con el coeficiente lineal.
  • 7
    Resolver el problema. "Los datos (8, -1) y los 4x línea perpendicular + 2y = 9, que es la ecuación de la línea?
  • Resolver para la pendiente. La pendiente de la nueva línea será el inverso negativo de la pendiente de la línea anterior. Descubre la pendiente de la línea anterior:
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 28Bullet1
  • 2y + 9 = -4x
  • sustraer "2" en ambos lados y = -4 / 2x + 9/2
  • La pendiente es -4/2 o -2.
  • El recíproco negativo de -2 es 1/2.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 28Bullet2
  • Reorganizar su ecuación. b = y - mx.
  • Reemplazar y resolver.
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 28Bullet4
  • b = -1 - (1/2) 8.
  • b = -1 - (4).
  • b = -5.
  • Compruebe que su coeficiente lineal es realmente -5.
  • Escribir la ecuación: y = 1/2 x - 5
    Imagen titulada Encontrar la ecuación de una recta Paso 28Bullet6

    • Vídeo: Calcular la ecuación de una recta a partir de su gráfica.

    Vídeo: Ejercicio ecuación de la recta

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