Cómo encontrar el vértice de una ecuación cuadrática

2 Métodos:Usando el ápice fórmula Completando el cuadrado

El vértice de una cuadrático o parábola representa el punto de la ecuación de alto o más bajo. También está en el mismo plano de simetría de todos parábola- lo que está a su izquierda será un espejo de lo que es imagen de la derecha. Si desea encontrar el vértice de una ecuación de segundo grado, puede utilizar el vértice de la fórmula o también completar el cuadrado.

método 1

Usando el ápice fórmula

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 1

La identificación de los valores de a, b y c. En una ecuación de segundo grado, el término x = a, el término x = b, y constante (sin término variable) = C. Digamos que usted está trabajando con la siguiente ecuación: 9x = x + y + 18. En este ejemplo, a = 1, b = 9 c = 18.

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 2

Uso vértice de la fórmula para hallar el valor de x ápice. El vértice es también el eje de simetría de la ecuación. La fórmula para hallar el valor x del vértice de una ecuación de segundo grado es representado por x = -b / 2a. Introduzca los valores pertinentes para encontrar x y reemplazar los valores de a y b. Aquí está la secuencia:

x = -b / 2a

x = - (9) / (2) (1)

x = -9/2

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 3

Introduzca el valor de x en la ecuación original para encontrar el valor de y. Ahora que se conoce el valor de x, lo puso en la fórmula original para encontrar el valor de y. Se puede pensar en la fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática como (X, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Esto sólo significa que, por el valor de y, es necesario encontrar el valor de x utilizando la fórmula y luego vuelva a introducirla en la ecuación. Aprende aquí cómo hacerlo:

y = x + 9x + 18

y = (-9/2) + 9 (-9/2) 18

y = 81/4 -81/2 + 18

y = -162 cuartos 81/4 + 72/4

y = (81 a 162 + 72) / 4

y = -9/4

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 4

Escribir el valores x e y par ordenado en orden. Ahora bien, ser conscientes de que x = -9/2 ey = -9/4, sólo debe escribir estos valores en parejas, de modo ordenados: (-9/2, -9/4). El vértice de esta ecuación cuadrática está representado por (-9/2, -9/4). Si se va a elaborar esta parábola en un plano cartesiano, este punto equivaldría a un mínimo de la parábola, puesto que x es positivo.

método 2

Completando el cuadrado

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 5

Escribe la ecuación. Completando el cuadrado es otra manera de encontrar el vértice de una ecuación de segundo grado. En este método, para llegar al final, usted será capaz de encontrar la coordenadas X e Y de inmediato, en lugar de tener que introducir la coordenada x de nuevo en la ecuación original. Digamos que usted está trabajando con la siguiente ecuación cuadrática: x4 + x + 1 = 0.

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 6

Dividir cada término por el coeficiente término x. En este caso, el coeficiente del término x es igual a 1, es posible omitir este paso. Dividir cada término por 1 no va a cambiar cualquier valor.

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 7

Pasar el término constante en el lado derecho de la ecuación. El término constante es uno que tiene coeficiente: en este caso, "1". Pasar el número 1 hasta el otro lado de la ecuación, restando 1 de ambos lados. Aprende aquí cómo hacerlo:

x4 + x + 1 = 0

x + 4x + 1-1 = 0-1

-1 = X + 4x

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 8

Completar el cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación. Para ello, basta con encontrar el valor de (B / 2) y poner el resultado a ambos lados de la ecuación. Lugar "4" como b, ya que "4x" es el término b Esta ecuación.

(4/2) = 2 = 4. Ahora, añadir 4 a ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:

x + 4x + 4 + 4 = -1

x + 4x + 3 = 4

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 9

Factor lado de la ecuación a la izquierda. Ahora, se dará cuenta de que x + 4x + 4 es un cuadrado perfecto que se puede escribir de la siguiente manera: (x + 2) = 3.

Imagen titulada hallar el vértice de una ecuación cuadrática Paso 10

Utilice este formato para encontrar las coordenadas x e y. Puede averiguar la coordenada x, simplemente mediante el establecimiento de (x + 2) para que sea igual a cero. Por lo tanto, cuando (x + 2) = 0, que el valor de x necesita tener? La variable x es igual a -2 necesidad de equilibrar el número 2, de modo que la coordenada x es igual a -2. La coordenada y es simplemente el término constante en el otro lado de la ecuación. Por lo tanto, y = 3. También puede utilizar un acceso directo y tomar el signo opuesto que rastrea el número entre paréntesis, para la coordenada x. Por lo tanto, el vértice de la ecuación x + 4x + 1 = (-2, -3).

consejos

Identificar correctamente, b y c.
Siempre escriba la resolución. No sólo ayuda a registrar que usted sabe lo que está haciendo, sino también le permite ver donde se están realizando los errores.
El orden de las operaciones se debe seguir para obtener resultados correctos.

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Escribir y revisar sus resoluciones!
Asegúrese de conocer los valores de a, b y c - de lo contrario la respuesta será incorrecta.
No sé cobre en exceso - Esto puede requerir mucha práctica.