4 maneras de calcular un área de un triángulo

Métodos: 4El uso de base y la altura Utilizando la longitud de cada lado (Fórmula Heron)El uso de un lado de un triángulo equilátero El uso de las longitudes de dos lados y el ángulo formado por Ellos

Aunque la forma más común de encontrar el área de un triángulo está multiplicando la base por la altura y dividiendo el resultado entre dos, hay otras maneras de hacer el cálculo en función de las medidas que tiene disponible. Uno puede utilizar otras fórmulas si conoce la longitud de los tres lados, la longitud de un lado de un triángulo equilátero y la longitud de los dos lados, con sus ángulos incluidos.

método 1

El uso de base y la altura

Imagen titulada calcular el área de un triángulo de la Etapa 1

Encuentra la base y que se presenten con su triángulo. La base del triángulo es la longitud de un lado, por lo general la parte inferior. La altura es la distancia desde la base hasta el vértice del triángulo, que es perpendicular a la base. En un triángulo rectángulo, la base y la altura son sólo dos lados que se unen formando el ángulo de 90 grados. Sin embargo, en un triángulo que no es rectangular (como se muestra a continuación), la altura de corte en la figura del medio.

Después de encontrar los valores de la base y el punto de triángulo, puede empezar a utilizar la fórmula.

Imagen titulada calcular el área de un triángulo de la Etapa 2

Escribe la fórmula para encontrar el área del triángulo. La fórmula para este tipo de problema es Área = 1/2 (base x altura), o 1/2 (BH). Ahora uno puede adaptarse a los valores de la altura y la fórmula estándar.

Imagen titulada calcular el área de un triángulo de la Etapa 3

Montaje de los valores de la base y la altura. Identificar la base y la altura de su triángulo y colocar estos números en la ecuación. En nuestro ejemplo, la altura es de 3 cm y la base es de 5 cm. La fórmula es la siguiente:

Área = 1/2 x 3 (cm x 5 cm)

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 4

Resolver la ecuación. Puede multiplicar la altura del primera base ya que estos números están entre paréntesis. Ahora multiplica el resultado por ½, pero es bueno saber que el orden de los números en la multiplicación aquí no va a cambiar el resultado. Recuerde que la respuesta debe ser en centímetros cuadrados, ya que se trabaja con un espacio de dos dimensiones. Aquí está la solución para encontrar el resultado final:

Área = 1/2 x 3 (cm x 5 cm)

Área = 1/2 x 15 cm

Área = 7,5 cm

método 2

Utilizando la longitud de cada lado (Fórmula Heron)

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 5

Calcular la semi-perímetro del triángulo. Para encontrarlo, sólo tiene que añadir todos los lados y se divide por dos. La fórmula para encontrar la semi-circunferencia es la siguiente: semiperímetro = (lado de longitud a + b + longitud de la longitud del lado de la cara c) / 2, o s = (a + b + c) / 2. Puesto que usted sabe que los valores de los tres lados de un triángulo rectángulo son 3 cm, 4 cm y 5 cm, puede incrustar estos valores en la fórmula y encontrar el semi-perímetro:

s = (3 + 4 + 5) / 2
s = 12/2
s = 6

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 6

Fije los valores adecuados en la fórmula para calcular el área de un triángulo. La fórmula del Heron es el siguiente: Área = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. recordando que s es semi-perímetro y la, b, y c Ellos son los tres lados del triángulo. Usando el orden correcto de las operaciones matemáticas, empezar a resolver todo lo que está entre paréntesis, seguido de todo lo que está dentro de una raíz cuadrada y, por último, la raíz muy cuadrado. Sigue la fórmula con los valores de nuestro ejemplo:

Area = √ {6- (6-3) (6-4) (6-5)}

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 7

Reste los valores de los tres soportes. Para ello, sólo hay que restar 6 - 3, 6 - 4 y 6 - 5. Entonces tenemos:

6-3 = 3

6-4 = 2

6-5 = 1

Area = √ {6 (3) (2) (1)}

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 8

Multiplicar el resultado de los tres soportes juntos. Sólo multiplicar 3 x 2 x 1 para 6. Es necesario multiplicar estos números juntos antes multiplicándolos por 6, ya que están entre paréntesis.

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 9

Multiplicar el resultado por el anterior semi-perímetro. Ahora, multiplicar 6 por el semi-perímetro, que es también 6. A saber, 6. 6 x 6 = 36.

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 10

Para hallar la raíz cuadrada. 36 es un cuadrado perfecto, y √36 = 6. No se olvide de mantener la misma unidad de medida desde el principio - centímetros. Dar el resultado final en centímetros cuadrados. El área del triángulo con los lados 3, 4, y 5 cm 6 cm cuadrado. .

método 3

El uso de un lado de un triángulo equilátero

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 11

Encontrar el valor del lado del triángulo equilátero. Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales con 3 ángulos iguales también. Usted sabe que está trabajando debido a que el problema va a dar un consejo o porque ves que todas las partes tienen el mismo valor. El valor de nuestro lado del triángulo que aquí es de 6 cm.

Si sabe que se trata de un triángulo equilátero, pero sólo conoce el perímetro del valor, simplemente se divide por 3. Por ejemplo, la longitud de un lado de un triángulo equilátero con perímetro 9 es 9/3 o 3.

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 12

Escribe la fórmula para encontrar el área de un triángulo equilátero. El fórmla para este tipo de problema es área = (L ^ 2) (√3) / 4. Tenga en cuenta que l es "siguiente".

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 13

Insertar el valor de un lado en la ecuación. En primer lugar, calentar el lado de la plaza, 6 de 36. Luego, encontrar el valor decimal de √3 si su respuesta tiene que incluir cifras decimales. Sólo tiene que utilizar la calculadora para obtener √3 = 1.732. Luego dividir ese número por 4. Tenga en cuenta que también se puede dividir 36 por 4 y luego multiplicar el resultado por √3 - el orden de las operaciones no va a cambiar el resultado.

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 14

Solución. Ahora, vamos a resolver el fórmla. 36 x √3 / 4 = 36 x 0,433 = 15:59 cm El área de un triángulo equilátero con lados de 6 cm es de 15:59 cm cuadrado. .

método 4

El uso de las longitudes de dos lados y el ángulo formado por Ellos

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 15

Encontrar el valor de los dos lados y el triángulo formado por ellos. Es necesario conocer estos valores para calcular el área de un triángulo usando este método. Digamos que usted está trabajando con un triángulo con las siguientes dimensiones:

ángulo A = 123
b = lado 150 cm
junto c = 231 cm

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 16

Escribe la fórmula para encontrar el área del triángulo. Es lo siguiente: Área = 1/2 (b) (c) x Šenoa. En esta ecuación, "b" y "c" Ellos representan las longitudes de los lados y "la" representa el ángulo. Siempre debe obtener el seno del ángulo en esta ecuación.

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 17

Montar los valores en la ecuación. Vamos a ver cómo es la fórmula para los valores de nuestro ejemplo:

Área = 1/2 (b) (c) x Šenoa

Área = 1/2 (150) (231) x Šenoa

Imagen titulada calcular el área de un triángulo Paso 18

Solución. Para resolver esta ecuación, primero multiplicar los lados y dividir por dos, y luego multiplicar el resultado por el seno del ángulo. Puede encontrar el valor del seno del ángulo usando la función "sen" su calculadora científica. No se olvide de dar los resultados en unidades cúbicas (centímetros cúbicos, por ejemplo).

Área = 1/2 (150) (231) x SENA

Área = 1/2 (34.650) x SENA

Área = 17.325 x SENA

Área = 17.325 x 0,8386705

Área = 14.530 cm

consejos

Si usted no está completamente seguro de por qué la fórmula de la base y la altura funciona de esa manera, he aquí una explicación rápida. Si comete un segundo triángulo idénticos y poner los dos juntos, la nueva figura es un rectángulo (en el caso de los dos triángulos rectángulos) o un paralelogramo (dos triángulos rectángulos no). Para calcular el área de un rectángulo o un paralelogramo, simplemente multiplica la base por la altura. Como un triángulo es la mitad de un triángulo o un paralelogramo, debe dividir el resultado de la base x altura por 2.