¿Cómo encontrar la longitud de la hipotenusa

Método 3:Usando el teorema de PitágorasEncontrar la longitud de la hipotenusa en triángulos rectángulos especialesEncontrar la longitud de la hipotenusa por la Ley de los senos

Todos los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto (90 grados), y la hipotenusa es el lado opuesto a ese ángulo. No es nada más que el lado más largo del triángulo y es bastante fácil de encontrar su medida utilizando algunos métodos diferentes. Este artículo le enseñará a descubrir la longitud de la hipotenusa con el teorema de Pitágoras se conocen las longitudes de los otros lados del triángulo. Luego se le enseñará a reconocer la hipotenusa de un triángulo rectángulo algunos especiales, que a menudo aparecen en las pruebas académicas. Por último, se le enseñará a descubrir la longitud de la hipotenusa utilizando la Ley de los senos, cuando se acaba de conocer el alcance de un lado, y también un ángulo adicional.

método 1
Usando el teorema de Pitágoras
Imagen titulada Encuentra la longitud de la hipotenusa Paso 01
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Aprender el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras describe la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Se dice que para cualquier triángulo rectángulo con lados de longitud a y b, y la hipotenusa de longitud c, a + b = c.
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    Asegúrese de que se trata de un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras es eficaz sólo en los triángulos rectángulos y, por definición, sólo los triángulos rectángulos tienen una hipotenusa. Si el triángulo tiene un ángulo con exactamente 90 grados, es un triángulo rectángulo, y puede continuar.
  • Los ángulos rectos se observan a menudo en los libros de texto y las pruebas académicas con un pequeño cuadrado en el ángulo de la esquina. Esta marca especial está marcado "90 grados".
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    Establecer las variables A, B y C a los lados del triángulo. La variable "c" siempre representa la hipotenusa o el lado de mayor extensión. Elija uno de los otros lados para ser y para dar a la otra el nombre b (el orden es irrelevante, ya que el resultado es el mismo). A continuación, inserte longitudes a y b en la fórmula de acuerdo con el siguiente ejemplo:
  • Si el triángulo tiene sus lados largos 3 y 4 y se han establecido cartas a estos lados como a = 3 yb = 4, se puede escribir la ecuación de la siguiente manera: 3 + 4 = c.
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    Encuentra la plaza de a y b. Para encontrar el cuadrado de un número, simplemente se multiplica por sí mismo, de manera que a = a × una. Encuentra la plaza de A y B, y luego colocarlos en la fórmula.
  • Si a = 3, a = 3 × 3 o 9. Si b = 4, b = 4 × 4, o 16.
  • Cuando se introduce estos valores en la ecuación, debe ser escrito de la siguiente manera: 9 + 16 = c.
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    Sumar los valores de a y b. Introduzca estos valores en la ecuación, y se obtiene el valor de c. Sólo hay un paso más para tomar, y se le han descubierto el valor de la hipotenusa!
  • En nuestro ejemplo, 9 + 16 = 25, y llega a la conclusión de que 25 = c.
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    Descubre la raíz cuadrada de c. Utilice la función de raíz cuadrada de su calculadora (o su memoria con respecto a la tabla de multiplicar) para encontrar la raíz cuadrada de c. La respuesta será la longitud de su hipotenusa!
  • En nuestro ejemplo, c = 25. La raíz cuadrada de 25 es 5 (5 × 5 = 25, de modo que √25 = 5). Esto significa que c = 5, la longitud de nuestro hipotenusa!
    • método 2
    Encontrar la longitud de la hipotenusa en triángulos rectángulos especiales
    Imagen titulada Encuentra la longitud de la hipotenusa Paso 07
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    Aprender a reconocer los triángulos con ternas pitagóricas. Las longitudes de los lados de un triángulo con triples pitagóricos son números que se ajustan perfectamente el teorema de Pitágoras. Estos triángulos especiales a menudo aparecen en los libros de geometría y en las pruebas estandarizadas como el ingreso a la universidad y ESMS. Si recuerdas los primeros pitagóricos tríos, en particular, se puede ahorrar mucho tiempo en estas pruebas, ya que usted será capaz de saber de inmediato el tamaño de la hipotenusa sólo viendo el tamaño de los lados del triángulo!
    • El primer trío es de Pitágoras 3-4-5 (3 + 4 = 5, 16 + 9 = 25). Cuando note un triángulo rectángulo con longitudes cateto 3 y 4, se puede estar seguro de que la hipotenusa tiene longitud 5, sin realizar ningún cálculo.
    • La razón de un trío de Pitágoras se mantiene incluso cuando las piernas se multiplican por otro número. Por ejemplo, un triángulo rectángulo con una longitud cateto 6 y 8 Tendrán una hipotenusa 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Lo mismo es cierto para 12.09.15 e incluso 1,5-2-2,5. Hacer los cálculos y ver por sí mismo!
    • El segundo trío de Pitágoras que aparece es comúnmente 12.05.13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). También esté atento a múltiple, como 24.10.26, y divisores, como 2,5-6-6,5.
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    Memorizar las proporciones de un triángulo rectángulo 45-45-90. 45-45-90 tiene derecho ángulos del triángulo de 45, 45 y 90 grados, siendo también llamados isósceles triángulo rectángulo. Él aparece con frecuencia en las pruebas estandarizadas y es bastante fácil de resolver triángulo. La relación entre los lados de este triángulo es igual a 1: 1: √2, lo que significa que la longitud de las patas es igual, la hipotenusa es igual a la longitud de un cateto veces la raíz cuadrada de toda la longitud de ambos.
  • Para calcular la hipotenusa de este triángulo basada en la longitud de una de las patas, simplemente multiplicar la longitud de un cateto por √2.
  • Conociendo esta proporción es especialmente útil cuando el tema de los exámenes le da las longitudes de los otros dos lados en términos de variables en lugar de números.


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    Aprender los otros dos lados de un triángulo proporciones de 30-60-90. Este triángulo tiene ángulos de 30, 60 y 90 grados, siendo fácilmente obtenidos por el corte de un triángulo equilátero con el medio. Los lados de un triángulo rectángulo 30-60-90 siempre mantienen la proporción 1: √3: 2 o x: √3x: 2x. Si se le da la longitud pecarí de un triángulo rectángulo 30-60-90 y el problema de pedir a la longitud de la hipotenusa, les resultará sencillo:
  • Si conoce la longitud del pecarí más pequeño (ángulo opuesto de 30 grados), sólo tiene que multiplicar la longitud del pecarí por 2 para averiguar la hipotenusa cateto. Por ejemplo, si la longitud del cateto menor es igual 4, usted sabe que la longitud de la hipotenusa es igual a 8.
  • Si conoce la longitud del lado más largo (opuesto al ángulo de 60 grados), se multiplica por 2 / √3 para averiguar la longitud de la hipotenusa. Por ejemplo, si la longitud del lado más largo es igual a 4, usted sabe que la longitud de la hipotenusa es igual a 4.62.
    • método 3
    Encontrar la longitud de la hipotenusa por la Ley de los senos
    Imagen titulada Encuentra la longitud de la hipotenusa Paso 10
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    Entender lo que significa "seno". Los términos "seno", "coseno" y "tangencial" se refieren a diversas relaciones de ángulos o lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el seno un ángulo se define como la longitud del lado opuesto al ángulo dividido por hipotenusa del triángulo. La abreviatura para el seno que se encuentra en las ecuaciones y las calculadoras está representado por sen o pecado.
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    Aprender a calcular el seno. Incluso una calculadora científica básica tendrá una función seno. Buscar una clave llamada sen. Para encontrar el seno de un ángulo, por lo general, pulse el botón sen y, a continuación, la medición del ángulo en grados. En algunas calculadoras, sin embargo, primero debe introducir la medida del ángulo y sólo a continuación, pulse el sen. Que tiene que hacer algunos experimentos con la calculadora o consultar su manual para saber qué camino tomar.
  • Para encontrar el seno de un ángulo de 80 grados, se debe presionar 80 sen y luego el signo de igualdad o la tecla Enter - o de lo contrario 80 sen. La respuesta es igual a -0,9939.
  • También puede buscar en línea para "calculadora de seno "y el uso de una de las varias calculadoras disponibles, lo que elimina la necesidad de adivinar.
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    Aprender la Ley de los senos. La Ley de los senos es una herramienta útil en la solución trigonométrica. Se podrá, en particular, ayudar a averiguar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conoce la longitud de un lado y la medida de un ángulo, además del recto. Para cualquier triángulo con cateto la, b y c y ángulos la, B y C, la ley de los senos dice a / sen A = b / sen B = c / sen C.
  • La ley de los senos puede ser utilizado en la solución de cualquier triángulo, pero sólo uno tendrá un triángulo rectángulo la hipotenusa.
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    Set variables a, b y c como las piernas de su triángulo. La hipotenusa (lado largo) debe estar representado por "c". Para una mayor simplificación, el nombre de la banda con una larga conocida como "el" y el otro como "b". A continuación, definir las variables A, B y C como los ángulos del triángulo. El ángulo justo enfrente de la hipotenusa estará representado por "C". El ángulo opuesto lado "a" está representado por "A", y finalmente el lado opuesto ángulo "b" está representado por "B".
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    Calcular la medida del tercer ángulo. Dado que es un triángulo rectángulo, usted ya sabe que = 90 grados C, además de conocer las medidas la y B. Como medida del ángulo interior de un triángulo siempre debe dar lugar a 180 grados, se puede calcular fácilmente la medida del tercer ángulo de la siguiente forma: 180 - (90 + A) = B. También puede invertir la ecuación, de manera que 180 - (90 + B) = A.
  • Por ejemplo, si usted sabe A = 40 grados, Se puede decir B = 180 - (90 + 40). Simplificar este resultado para B = 180-130, y se puede determinar rápidamente que B = 50 grados.
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    Examine su triángulo. En este punto, usted debe saber las medidas en grados de los tres ángulos, además de la banda. Ahora es el momento de introducir esta información en la ecuación de la ley de los senos para determinar las longitudes de los otros dos lados.
  • Para continuar con el ejemplo anterior, supongamos que la longitud del lado a = 10. El ángulo C = 90 grados, el ángulo A = 40 grados y el ángulo B = 50 grados.
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    Aplicar la ley de los senos en su triángulo. Sólo tenemos que introducir los números en la ecuación y resolverla para determinar la longitud de la hipotenusa c: longitud del lado / sen A = longitud del lado c / sen C. Esto puede parecer un poco intimidante, pero el seno de 90 grados es una constante, y siempre será igual a 1! Nuestra ecuación tanto, se simplifica a: a / sen A = c / 1 o incluso solamente a / sen A = c.
  • Imagen titulada Encuentra la longitud de la hipotenusa Paso 17
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    Dividir la longitud del lado en el ángulo del seno, para averiguar la longitud de la hipotenusa! Puede hacerlo de dos maneras distintas: calcular el seno de A, en un principio, y escribirlo, dividiéndolo por el en seguida- o incluso introducir todos los datos en una calculadora y obtener la respuesta - en este último caso recuerde incluir paréntesis después del signo de división. Por ejemplo, introduzca 10 / (40 sen) o 10 / (40 sen), dependiendo del modelo de la calculadora.
  • En nuestro ejemplo, hemos encontrado que el seno de 40 = 0.64278761. Para encontrar el valor de c, basta con dividir la longitud de la por ese número, llegando a la conclusión de que 10 / 0,64278761 = 15,6, la longitud de nuestro hipotenusa!
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