¿Cómo demostrar el teorema de pitágoras

la teorema de Pitágoras Se le permite encontrar el tercer lado de un triángulo rectángulo, si los otros dos son conocidos - y más. Recibe su nombre debido a Pitágoras de Samos, que fue quien descubrió y probó. El vivió alrededor del año 550 aC en Grecia. No hay necesidad de cree que el teorema es cierto - se pueden degustar y saberlo a ciencia cierta.

pasos

Imagen titulada demostrar el teorema de Pitágoras Paso 1
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Asumamos que hay cuatro triángulos congruentes (ASH). Digamos que tienen larga pecarí la y b y hipotenusa de longitud c.
  • El teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de ambas piernas en un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Básicamente, tenemos que demostrar que:
a + b = c
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    Organizarlos en una forma cuadrada con lados (a +b) por (a +b) organizada de esa manera.
  • La vía verde dada por triángulos ve un poco como un cuadrado. Pero es realmente?
  • Tiene cuatro lados idénticos, siempre la misma longitud c.
  • Se puede girar toda la gama de 90 grados y siempre será el mismo. Esto sólo es posible cuando los cuatro ángulos de las esquinas son idénticos.
  • Si hay cuatro lados iguales y cuatro ángulos también iguales, es probable que tenga un cuadrado.


  • Imagen titulada demostrar el teorema de Pitágoras Paso 3
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    Ahora coloque los mismos cuatro triángulos en la misma plaza, pero de manera diferente, como en la imagen de arriba.
  • cuadrado azul tiene lados de longitud b, mientras que el rojo tiene lados de longitud la.
  • Imagen titulada demostrar el teorema de Pitágoras Paso 4
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    Comparar las dos disposiciones de ahora.
  • El área general de las dos matrices era idéntico. En ambos casos, se utilizó un cuadrado (a +b) por (a +b).
  • En ambas disposiciones, la superficie parcialmente cubierto con el mismo número, cuatro triángulos ceniza que no se superponen.
  • Esto también significa que el área dada por triángulos debe ser la misma en ambos arreglos.
  • Es decir, el área de la articulación de los cuadrados azul y rojo es igual a la zona de la plaza verde.
    Imagen titulada demostrar el teorema de Pitágoras Paso 4Bullet4
  • Imagen titulada demostrar el teorema de Pitágoras Paso 5
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    La zona azul es equivalente a la, el área roja es equivalente a b y el área verde equivalente a c.
  • Imagen titulada demostrar el teorema de Pitágoras Paso 6
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    En resumen: a + b = c. Por último, el teorema de Pitágoras se ha demostrado!

    • consejos

    • Está bien pensar a la inversa. Si la teoría de Pitágoras se aplica a un triángulo con, por ejemplo, la igualdad de longitudes de 3, 4 y 5 unidades, debe haber un ángulo recto en cualquiera de sus vértices.
    • Existen al menos 367 maneras diferentes para demostrar el teorema, que es uno de los más fáciles.
    • El teorema de Pitágoras se aplica sólo a triángulos rectángulos.
    • Hay conjuntos infinitos de ternas pitagóricas, en el que todos los lados del triángulo están representados por números enteros. Sin embargo, (3, 4, 5) y (5, 12, 13) son algunos de los favoritos entre los profesores de matemáticas.
    • Puede encontrar otras pruebas matemáticas en proofwiki. No todos los sujetos de la escuela secundaria están ahí, pero la página se actualiza constantemente.
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