¿Cómo encontrar el área de un pentágono

Método 3:El descubrimiento de la zona desde el lado largo y apotemaEl descubrimiento de la zona de la longitud del ladoEl uso de una fórmula

El pentágono es un polígono de cinco lados rectos. Casi todos los problemas que hay que resolver hará mención del pentágono regular, con cinco lados iguales. Hay dos formas sencillas para calcular el área, dependiendo de la cantidad de información que tiene disponible.

método 1
El descubrimiento de la zona desde el lado largo y apotema
Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 01
1
Comience a utilizar el lado largo y el apotema. Este método funciona con pentágonos regulares, con cinco lados iguales. Además de la longitud del lado, es necesario medir la "apotema" pentágono. Esta es la línea que va desde el centro del pentágono a su lado en un ángulo de 90 °, formando con ella un triángulo rectángulo.
  • No hay que confundir la apotema con el radio, que es la línea que toca la esquina (vértice), y no es el punto central de la banda. Si sólo conoce la longitud del lado y el radio, seguir la lectura de la siguiente método.
  • Vamos a utilizar un ejemplo de un pentágono con lados de longitud 3 unidades y apotema con igual medida a 2 unidades.
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 02
    2
    Divida el pentágono en cinco triángulos. Dibuje cinco líneas que comienzan en el centro del pentágono y van a cada uno de los vértices (esquinas) de ella. Ahora tiene cinco triángulos.
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 03
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    Calcular el área de un triángulo. Cada triángulo tiene una medida de base igual a la longitud del lado, y también una medida de altura igual a la longitud de apotema (recordemos que la altura de una parte de un vértice del triángulo hacia el lado opuesto, en un ángulo recto). Para calcular el área de cualquier triángulo, simplemente calcular ½ × × base de altura.
  • En nuestro ejemplo, Triángulo Área = ½ x 3 x 2 = 3 unidades cuadradas.
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 04
    4
    Multiplicar por cinco para encontrar el área total. Divida el pentágono en cinco triángulos iguales. Para calcular el área total simplemente multiplicando el área de los triángulos por cinco.
  • En nuestro ejemplo, un (pentágono completa) = 5 × (triángulo) = 5 x 3 = 15 unidades cuadradas.
    • método 2
    El descubrimiento de la zona de la longitud del lado
    Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 05


    1
    Empezar a utilizar la longitud del lado. Este método sólo funciona con pentágonos regulares, que tienen cinco lados de igual medida.
    • En este ejemplo vamos a utilizar un pentágono con la misma medida a un lado 7 unidades.
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 06
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    Divida el pentágono en cinco triángulos. Trazar una línea desde el centro del pentágono a cualquiera de sus vértices, repitiendo este procedimiento en todos ellos. Ahora tiene cinco triángulos del mismo tamaño.
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 07
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    Dividir un triángulo por la mitad. Trazar una línea desde el centro del pentágono a la base de uno de los triángulos. Esta línea debe tocar la base en un ángulo recto de 90 °, dividiéndolo en dos triángulos más pequeños e idénticos.


  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 08
    4
    Etiqueta de uno de los triángulos más pequeños. Podemos etiquetar un lado y uno de los ángulos de un triángulo pequeño.
  • la base el triángulo es igual a ½ del lado del pentágono. En nuestro ejemplo, esto es igual a ½ x 7 = 3,5 unidades.
  • la ángulo existente en el centro del pentágono siempre será igual a 36 ° (a partir de un centro de 360 ​​°, es posible dividir el medio en 10 triángulos más pequeños - 360 ÷ 10 = 36, de modo que el ángulo formado en uno de los triángulos es igual a 36 °).
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 09
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    Calcular la altura del triángulo. la altura el triángulo es igual a una línea que pasa en ángulo recto, el centro de cada lado del centro del pentágono. Es posible utilizar trigonometría básica para averiguar la longitud de este lado:
  • En un triángulo rectángulo, el tangente de un ángulo es igual a la longitud del lado opuesto dividido por la longitud del lado adyacente.
  • El lado opuesto al ángulo de 36 ° es la base del triángulo (lado de la mitad del pentágono) y el lado adyacente es equivalente a su altura.
  • tan (36 °) = opuesto / adyacente
  • En nuestro ejemplo, tan (36 °) = 3.5 / altura
  • altura × tan (36 °) = 3,5
  • height = 3.5 / tan (36 °)
  • height = (aproximadamente) 4.8 unidades
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 10
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    Calcular el área del triángulo. El área de un triángulo es igual a ½ de base × × altura (A = ½bh). Ahora que ya conoce la altura, introduzca estos valores en la fórmula para encontrarlo en su pequeño triángulo.
  • En nuestro ejemplo, el área de un menor triángulos = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 unidades cuadradas.


  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 11
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    Multiplica para encontrar el área del pentágono. Uno de estos triángulos más pequeños cubre un décimo de la zona de pentágono. Para encontrar el área total, multiplique el área del triángulo más pequeño 10.
  • En nuestro ejemplo, el área alrededor del pentágono = 8,4 x 10 = 84 unidades cuadradas.
    • método 3
    El uso de una fórmula
    Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 12
    1
    Utilice el perímetro y apotema. La apotema es una línea desde el centro del pentágono y juega uno de su lado, en un ángulo recto. Si conoce la duración de la misma, puede utilizar esta fórmula sencilla.
    • Área de un pentágono regular = PA / 2, donde = El perímetro y a = apotema.
    • Si no conoce el tamaño del perímetro, calcularlo a partir de la longitud (s) lateral: p = 5s.
  • Imagen titulada buscar la zona del Pentágono Paso 13
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    Utilice la longitud del lado. Si sólo conoce la longitud del lado, utilizar la siguiente fórmula:
  • Área de un pentágono regular = (5S) / (4tan (36 °)), donde s = longitud del lado.
  • tan (36 °) = √ (5-2√5). Por lo tanto, si la calculadora no tiene una función "tan", utilice el área de la fórmula = (5s) / (4√ (5-2√5)).
  • 3
    Elija una fórmula que sólo utilizan la medición de distancia. Incluso se puede calcular el área a conocer solamente el radio. Utilice la siguiente fórmula:
  • Área de un pentágono regular = (5/2)SR-FNA (72 °), donde r es la medida del radio.

    • consejos

    • pentágonos irregulares, o pentágonos con lados desiguales, son más difíciles de estudiar. La mejor manera de acercarse a ellos es por lo general los dividen en triángulos y añada el área de cada uno. Es posible que aún tenga que dibujar un mayor camino alrededor del pentágono, calcular el área de la misma y restar el área de espacio adicional.
    • Las fórmulas se derivan de métodos geométricos, similares a los descritos aquí. Tratar de encontrar maneras de entender y averiguar las fórmulas por su cuenta. Una utilizado a partir del radio es más difícil deducir que la otra (una pista: se necesita la identidad de doble ángulo).
    • Los ejemplos que aquí se ofrecen utilizan cifras redondeadas para simplificar. Si se mide un polígono real con una longitud de lado utilizado, obtendrá resultados ligeramente diferentes con respecto a la longitud y el área.
    • Si es posible, use un método geométrico y la fórmula, y comparar dos formas de asegurar que la respuesta es correcta. Puede obtener diferentes resultados si se introduce la fórmula completa a la vez (ya que los valores no se redondean en el proceso), pero que estará muy cerca.

    Vídeo: Cómo sacar el área y perímetro del pentágono

    Vídeo: El típico problema del área de un pentágono - Trigonometría

    Vídeo: Area de un hexagono regular

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