Cómo calcular el área de un triángulo escaleno

Método 3:Uso de la longitud de un lado y la alturaUsando la longitud de dos lados y el ángulo entre ellosUsando la longitud de los tres lados

Un triángulo que no tiene lados y ángulos iguales se llama un triángulo escaleno. Hay tres maneras de calcular el área de este tipo de triángulo, cada uno de los cuales depende del tipo de la información proporcionada por el problema. En algunos problemas, tendrá la longitud de un lado (línea de base) y en esa altura de borda. En otros casos, usted tiene la medida de dos lados y el ángulo entre ellos. Sin embargo, otros problemas proporciona la longitud de los tres lados del triángulo. Aprender a continuación cómo calcular el área de un triángulo escaleno en cada caso.

método 1
Uso de la longitud de un lado y la altura
Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 1
1
Comprender la fórmula utilizada para resolver el problema. La fórmula utilizada en este caso es A = b *h / 2. En esta fórmula, la es el área del triángulo, b Se representa la longitud de la base y h Es la altura del triángulo (bajo este método). Tenga en cuenta el ejemplo:
  • Supongamos que el problema le pide que calcular el área de un triángulo (
A) con el lado de 6 cm y 5 cm. En este problema, b = 6 cm y h = 5 cm.
  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 2
    2
    Multiplicar el valor de la base por el valor de la altura. Para encontrar el área del triángulo, hay que multiplicar la primera base por la altura. El resultado de este producto es igual al área de un cuadrilátero (como un rectángulo) con la misma base de medida y la altura. El área del triángulo es escaleno medio del área de esa polígono. Tenga en cuenta el ejemplo:
  • Multiplicando la base por el tiempo que b *h = 6 * 5 = 30.
  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 3
    3
    Dividir el producto por dos para determinar el área del triángulo. Como se ha indicado anteriormente, multiplicando la base por la altura, estamos encontrando el área de un rectángulo con las mismas medidas de la altura de la base y el triángulo. Para llegar a la zona del triángulo, es necesario dividir el resultado del producto entre dos. Recuerde que la fórmula en este caso es A = b *h / 2. Tenga en cuenta la solución del ejemplo:
  • Dividiendo el producto de la base por altura de dos voluntad A = b *h / 2 = 30/2 = 15 cm.
    • método 2
    Usando la longitud de dos lados y el ángulo entre ellos
    Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 4
    1
    Comprender la fórmula utilizada para resolver el problema. La fórmula utilizada en este caso es A = a *b * (sen C) / 2. En esta fórmula, la es el área del triángulo, mientras la y b Ellos representan dos de los tres lados de la figura geométrica. También tendrá que medir el ángulo C que consta de las dos partes. El ángulo es una forma geométrica generada por dos líneas (o haces) que se originan a partir de un mismo punto (llamado vértice). Tenga en cuenta el ejemplo:
    • Supongamos que el problema es que el lado medida
     a = 6 cm, lado 5 cm y b = ángulo C es igual a 70 °.


  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 5
    2
    Multiplicar el valor de los lados del triángulo. El primer paso en el área de este triángulo es multiplicar la longitud de los dos lados entre sí conocidos. En la fórmula, esto equivale a a *b. Observe en el ejemplo:
  • (Side a) x (próximo b) = a * b = 6 * 5 = 30.
  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 6
    3
    Determinar el seno del ángulo entre estos dos lados. El seno de un ángulo es la relación trigonométrica que se obtiene dividiendo el valor de el lado opuesto a este ángulo por el valor de la hipotenusa (o lado más largo) de triângulo.Para encontrar rápidamente el valor de la seno del ángulo, utilizar una calculadora científica. Si usted no tiene una calculadora en la mano (o no puede utilizar uno), aplicar la ley de los senos. Observe en el ejemplo:
  • El ángulo mide 70 °, por lo que la cantidad que va a utilizar en la fórmula es el pecado (70 °) = 0,93969.
  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 7


    4
    Multiplicar el producto de los dos lados por el seno del ángulo del valor y se divide por dos. Después de sustituir todos los valores en la fórmula, sólo tiene que llevar a cabo las operaciones necesarias para calcular el área del triángulo. Recuerde que la fórmula en este caso es A = a *b * (sen C) / 2. Tenga en cuenta la solución del ejemplo:
  • Después de sustituir todos los valores en la fórmula que A = a *b * (sen C) / 2 = 30 * (0,93969) / 2.
  • Dividiendo el valor del seno de 70 ° para dos nosotros (0,93969 / 2) = 0,469845.
  • Ahora, multiplicar este valor por 30, llegamos a la zona A = 0.469845 * 30 = 14,09 cm.
    • método 3
    Usando la longitud de los tres lados
    Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 8
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    Comprender la fórmula utilizada para resolver el problema. La fórmula utilizada en este caso es A = S * (S - a) * (S - b) * (S - c). En esta fórmula, A ` es el área del triángulo, mientras la, b y c Se representan los tres lados de este triángulo. También necesitará valor del triángulo semiperimetro para encontrar su área. Tenga en cuenta el ejemplo:
    • Supongamos que el problema es que los lados de la medida triángulo
     a = 3 cm, b = 4 cm y c = 5 cm.


  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 9
    2
    Calcular el triángulo semiperimetro. La fórmula para el cálculo es semiperimetro = S (a +b +c) / 2. En primer lugar, añadir el valor de los tres lados del triángulo, es decir, a + b + c. Luego dividir el resultado por 2. Nota en el ejemplo:
  • La adición de tres lados tendrá a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12.
  • Dividiendo este resultado por dos tienen 12/2 = 6. Por lo tanto, el semiperímetro este triángulo (S) vale 6.
  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 10
    3
    Calcular la diferencia entre semiperímetro y cada uno de los lados. Ahora, debe determinar la diferencia entre cada lado del triángulo y la semiperimetro. Sólo hay que restar el lado valor por valor semiperimetro. Grabar el resultado y el cálculo de la diferencia de los otros dos lados.
  • Para el lado hacer: (S-a) = (6-3) = 3.
  • Para el lado b, hacer: (S-b) = (6-4) = 2.
  • Para el lado c, hacer: (S-c) = (6-5) = 1.
  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 11
    4
    Multiplicar el semiperímetro los resultados de las diferencias. Después de calcular la diferencia para cada lado, se multiplica el valor por semiperimetro encontrado, es decir, se multiplica el valor de S por los valores de las diferencias. Tenga en cuenta el ejemplo:
  • S * (S-a) * (S-b) * (S-c) = 6 * (3) * (2) * (1) = 18 + 12 + 6 = 36.
  • Imagen titulada calcular el área de un triángulo escaleno Paso 12
    5
    Sacar la raíz cuadrada del producto. Para determinar el área del triángulo, todavía se debe calcular la raíz cuadrada del valor obtenido hasta el momento. Si el profesor lo permite, utilizar una calculadora. Si no es así, hacer los cálculos a mano. Tenga en cuenta la solución del ejemplo:
  • sabemos que A = 36. Por lo tanto, la respuesta final será A = 6. Medidas en la zona de El Triángulo 6 cm.

    • consejos

    • Para facilitar la identificación de los valores, utilice sólo letras en minúscula para representar los lados (a, o b c) y sólo letras mayúsculas para representar los ángulos (la B o C).


    Vídeo: Fórmula de Herón│ejercicio 3

    Vídeo: Alturas de un triángulo escaleno

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