Como derivados de cálculo
Métodos: 4la diferenciación explícitadiferenciación implícitaSolicitar más alta derivadaLa regla de la cadena
Los derivados pueden ser usados para obtener información útil en un gráfico, como máximo, mínimo, picos, valles y tangentes. Incluso se puede utilizar para hacer gráficos complicados sin necesidad de utilizar una calculadora! Por desgracia, el conseguir derivada es por lo general un trabajo tedioso, pero este artículo le ayudará con algunos consejos y trucos.
pasos
1
Comprender la calificación derivada. Los siguientes dos notaciones son los más comunes, aunque hay muchos otros.
- la notación de Leibniz Esta notación es el más común cuando la ecuación implica x e y. dy / dx significa literalmente "la derivada de y con respecto a x". Puede ser útil pensar en ello como △ Y / Ax para x e y valores que son infinitamente diferentes unos de otros. Esta explicación nos lleva a limitar la definición de un derivado: limgt H; 0 (F (x + h) -f (x)) / hr. Cuando se utiliza esta notación para la segunda derivada, se debe escribir: dy / dx.
- Lagrange Notación La derivada de una función f también escrito como f `(x). Esta notación se pronuncia como "línea x f". Esta notación es más compacto que el de Leibniz, y es útil en la búsqueda de las derivadas de una función. Para el cálculo de las derivadas de primer orden, sólo tiene que añadir otra " ` " a "F"Por lo que sería la segunda derivada f `(x).
2
Entender lo que la derivada es y para qué se utiliza. En primer lugar, para encontrar la pendiente de una gráfica lineal, que recoge dos puntos en la línea y se sustituye sus coordenadas en la ecuación (y2 - y1) / (X2 - x1). Sin embargo, esto sólo se puede hacer con gráficos de líneas. Para cuadrática y más allá, el gráfico de una curva ecuaciones, luego tomar la "diferencia" dos puntos no serán muy precisa. Por lo tanto, para calcular la pendiente de la tangente de un gráfico de curva, dos puntos se seleccionan y se sustituyen en la ecuación estándar para encontrar la pendiente de un gráfico de curva: [f (x + dx) - f (x)] / dx. medios Dx "delta x"¿Cuál es la diferencia entre las dos coordenadas X de los dos puntos de la gráfica. Tenga en cuenta que esta ecuación es la misma que (y2 - y1) / (X2 - x1) Sólo en una forma diferente. Como ya sabemos que el resultado no será necesario, se aplica un enfoque indirecto. Para encontrar la pendiente de la tangente en (, f () x x) dx debe acercarse a 0, de modo que los dos puntos de mezclar en un solo punto. Sin embargo, no se puede dividir por 0, y después de cambiar los valores de los dos puntos, se debe utilizar el factoring u otros métodos para cancelar la dx en el denominador de la ecuación. Una vez hecho esto, no dx igual a 0 y resolver. Esta es la pendiente de la tangente en (x, f (x)). La derivada de una ecuación es la ecuación general para encontrar las pistas de cualquier tangente gráfico. Esto puede parecer demasiado complicado, pero hay algunos ejemplos siguientes que ayudaron a aclarar cómo conseguir la deriva.
método 1
la diferenciación explícita
1
Utilice distinción explícita cuando su ecuación y tiene en un lado.
2
Sustituir la ecuación en la ecuación [f (x + dx) - f (x)] / dx. Por ejemplo, la ecuación es y = x, la derivada es [(x + dx) - x] / dx.
3
Ampliar y factorizar el dx para formar la ecuación [dx (2x + dx)] / dx. Ahora se puede cancelar los dos dx en el numerador y el denominador. El resultado es 2x + dx, dx, y cuando se acerca a 0, el derivado es 2x. Esto significa que la pendiente de la tangente cualquier gráfico y = x es 2x. Basta con sustituir la x en el punto en el que desea calcular la pendiente.
4
Aprender los patrones para obtener el mismo tipo de ecuaciones. A continuación se presentan algunos.
método 2
diferenciación implícita
1
Utilice la derivación implícita cuando su ecuación no puede ser fácilmente escrito con y en un lado solo. Incluso si se escribe con Y, por un lado, calcular dy / dx puede ser tedioso. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se puede solucionar este tipo de ecuación.
2
En este ejemplo, xy + 2y = 3x + 2y, y sustituir por f (x), entonces usted recordará que y es en realidad una función. La ecuación se convierte en xf (x) + 2 [f (x)] = 3x + 2f (x).
3
Para encontrar la derivada de esta ecuación, derivada ambos lados de la ecuación con respecto a x. La ecuación se convierte, por lo xf `(x) + 2xF (x) 6 + [f (x)] f` (x) = 3 + 2f `(x).
4
Reemplazar f (x) por y otra vez. Tenga cuidado de no hacer lo mismo con f `(x), que es diferente de f (x).
5
Resolver para f `(x). La respuesta para este ejemplo es (3 - 2xy) / (x + 6y - 2).
método 3
Solicitar más alta derivada
1
Calcular derivadas de orden superior de una función sólo significa que se calcula la derivada de la derivada (a la orden 2). Por ejemplo, si usted necesita para calcular la tercera derivada, sólo se calcula la derivada de la derivada de la derivada. Para algunas ecuaciones, derivado alcanzar mayor que 0.
método 4
La regla de la cadena
1
Cuando Y es una función diferenciable de z, z es una función diferenciable de x, y es una función compuesta de x y la derivada de y con respecto a x (dy / dx), es (dy / du) * (dv / dx). La regla de la cadena también puede estar compuesto de ecuaciones potencias como esto: (2x - x). Para calcular la derivada, sólo piensa en la forma en la regla del producto. Multiplicar la ecuación por la potencia y disminuir la potencia de 1. A continuación, multiplicar la ecuación por el derivado del término está dentro de la potencia (en este caso 2x ^ 4 - x). La respuesta a este problema es 3 (2x - x) (8x - 1).
consejos
- regla del producto de tren, el cociente de la cadena y, especialmente, la diferenciación implícita, puesto que estos son los más difíciles de calcular.
- El derivado de yz (donde Y y Z son ambos funciones) simplemente no es 1, puesto que y y z son funciones separadas. Use la regla del producto. yz = y (1) + z (1) = y + z.
- cada vez que encuentra un problema que hay que resolver, no se preocupe. Simplemente tratar de dividirlo en partes más pequeñas, si es posible, mediante la aplicación de las reglas del producto, cociente, etc. Entonces derivar las partes individuales.
- Conozca a sus calculadora- tratan diferentes funciones de la calculadora para conocer su utilidad. Es especialmente útil para saber cómo utilizar la función tangente y la derivada de la calculadora, si es que existen.
- Memorizar básico derivado de la trigonometría y aprender a manipularlos.
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- No se olvide el signo menos delante de f (derivada de g) cuando se utiliza el quociente- gobernar este es un error común y encontrará la respuesta equivocada.
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