Como Algebráicamente Encontrar la inversa de una función

Se puede pensar en funciones matemáticas, por lo general denota como f (x) o G (x) como un mapa de operaciones matemáticas que usted debe hacer para pasar de x a y. Por ejemplo, considere la función f (x) = 5x - 2. La notación f (x) da esta serie particular de las operaciones de un nombre - "F" - Y te dice en que las operaciones de las variables se están llevando a cabo - "x." Si ve notaciones como f ^ (- 1) (x), esto es la inversa de la función original, o al mapa "deshacer" cada operación originalmente la lleva a cabo. La forma más fácil de aprender a encontrar las funciones inversas está siguiendo el camino para un ejemplo.

pasos

Imagen titulada algebraicamente encontrar la inversa de una función Paso 1

Llene todas las funciones mediante la sustitución de f (x) a y.

Para utilizar nuestra función ejemplo, vuelve a escribir f (x) = 5 x - 2 e y = 5x - 2 (x) F e Y es reemplazable.
F (x) es la notación estándar de la función, pero si se trata de múltiples funciones, cada uno tiene una letra diferente para diferenciar más fácilmente. Por ejemplo, g (x) y h (x) son identificadores comunes a las funciones.

Imagen titulada algebraicamente encontrar la inversa de una función Paso 2

Encuentra x.

En otras palabras, realizar las operaciones necesarias para aislar el "x" en uno de los lados iguales de signos.

Recuerde que puede realizar cualquier operación en un lado de la ecuación, siempre que también se hace en cada término en el otro lado del signo igual.

para continuar con nuestro ejemplo, tendría que agregar primero 2 a ambos lados de la ecuación. Esto nos da y + 2 = 5x. A continuación, divide ambos lados de la ecuación por 5 para producir (y + 2) / 5 = x. Por último, vuelve a escribir la ecuación "x" a la izquierda: x = (y + 2) / 5.

Imagen titulada algebraicamente encontrar la inversa de una función Paso 3

Reemplazar las variables, en sustitución "x" con "y" y viceversa. El resultado es la inversa de la función original. Para completar nuestro ejemplo, tendría que y = (x + 2) / 5

Imagen titulada algebraicamente encontrar la inversa de una función Paso 4

Compruebe su ejercicio reemplazar una constante en la función original. Por ejemplo, intente reemplazar el 4. Esto le da f (x) = 5 (4) - 2 ó f (x) = 18. Si usted encontró la inversa correcta, usted debería ser capaz de insertar el resultado - 18 - en función inversa y obtener el valor original de x como resultado.

Esto resulta en y = (18 + 2) / 5, que se simplifica para y = 20/5, lo que simplifica de nuevo a y = 4. Este fue el valor original de x, entonces el ejercicio es la correcta.

consejos

Puede sustituir libremente f (x) = y y f ^ (- 1) (x) = y cuando se realizan operaciones algebraicas en sus funciones. Sin embargo, el mantenimiento de la función original y la función inversa correcta puede ser confuso, por lo que si usted no está trabajando activamente con cualquiera de las funciones, trate de mantener la notación f (x) o f ^ (- 1) (x), que ayuda a la diferenciación ellos.
Tenga en cuenta que la inversa de una función es usualmente, pero no siempre, la propia función.