Cómo determinar las coordenadas de un punto de inflexión de una función

Método 3:Entender los conceptos fundamentalesDeterminar la función derivadaDeterminar el punto de inflexión

En el cálculo diferencial, el punto de inflexión es un punto en una curva donde la curvatura cambia de signo (más por menos y menos a más). Este es un concepto aplicado en diversas disciplinas (incluyendo ingeniería, economía y estadísticas) para determinar los cambios de datos. Si tiene que aprender a encontrar los puntos de inflexión de una curva, siga estos pasos.

parte 1
Entender los conceptos fundamentales
Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 1
1
Entender lo que es una función cóncava. Para entender lo que son los puntos de inflexión, primero tiene que distinguir una función cóncava de una función convexa. Una función cóncava es una función para la que no hay segmento de línea que une dos puntos de su tabla y que está por encima de ella.
  • Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 2
    2
    Entender lo que es una función convexa. Una función convexa es esencialmente lo contrario de una función cóncava: para este tipo de función, no hay segmento de línea que une dos puntos de su tabla y que está debajo de ella.
  • Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 3
    3
    Entender lo que es la raíz de una función. La raíz de una función es el punto en que es igual a cero.
  • En la gráfica de una función, las raíces son los puntos del gráfico que cruzan el eje x (eje x).
    • parte 2
    Determinar la función derivada

    Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 4
    1
    Calcular la primera derivada de la función. Antes de encontrar un punto de inflexión de una función en particular, primero tiene que determinar los derivados de los mismos. El método para determinar la derivada de una función algebraica se puede encontrar fácilmente en cualquier libro de texto de cálculo (que necesita aprender cómo derivar antes de proceder a los pasos siguientes). La primera derivada de una función se representa por f `(x). Para las funciones en el formato AXP + bx (p-1) + cx + d, la primera derivada será APX (p-1) + b (p - 1) x (p-2) + c.
    • Para ilustrar esto, supongamos que se necesita para determinar el punto de inflexión de la función f (x) = x + 2x - 1. Para el cálculo de la primera derivada de esta función, haga lo siguiente:

      f `(x) = (x + 2x - 1)` = (x) `+ (2x)` - (1) `= 3 * x + 2 + 0 = 3x + 2.
  • Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 5
    2
    Calcular la segunda derivada de la función. La segunda derivada de la función es la derivada de la primera derivada de la función y se representa por f `(x).
  • Continuando con el ejemplo anterior, haga lo siguiente para determinar la segunda derivada de la función:

    f `` (x) = (3x + 2) `= 2 * 3 * x + 0 = 6x.


  • Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 6
    3
    La segunda derivada igual a cero. Coincidir con la expresión obtenida como segunda derivada a cero y resolver la ecuación. El resultado de la ecuación es un posible punto de inflexión.
  • En el ejemplo anterior, el cálculo se realiza de la siguiente:

    f `` (x) = 0
    6x = 0
    x = 0.
  • Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 7
    4
    Calcular la tercera derivada de la función. Para asegurarse de que la solución es realmente un punto de inflexión, encontrar la tercera derivada de la función representada por f `` (x): para esto, se derivan desde la segunda derivada de la función.
  • Continuando con el ejemplo, tenemos:

    f `` `(x) = (6x)` = 6.


    • parte 3
    Determinar el punto de inflexión
    Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 8
    1
    Evaluar la tercera derivada de la función. La regla básica para identificar un posible punto de inflexión es "Si la tercera derivada de la función no es cero, es decir, f `` `(x) ≠ 0, entonces el posible punto de inflexión es en realidad un punto de inflexión". Compruebe la tercera derivada: si no es igual a cero, entonces el candidato a ser el punto (que se obtiene resolviendo la ecuación que representa la segunda derivada) de giro es realmente un punto de inflexión.
    • En el ejemplo anterior, la tercera derivada es 6, y no 0-, por lo tanto, siendo el candidato punto de inflexión es en realidad un punto de inflexión.
  • Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión Paso 9
    2
    Determinar el punto de inflexión. Las coordenadas de los puntos de inflexión están representados por el par ordenado (x, f (x)), donde x es el valor obtenido mediante la resolución de la ecuación de la segunda derivada y f (x) representa el valor de la función en el punto de inflexión.
  • En el ejemplo anterior, el valor obtenido al igualar la segunda derivada a cero era x = 0. Ahora, tenemos que calcular el valor de f (0) para determinar las coordenadas. Sustituyendo el valor de x, tenemos:

    f (0) = 0 + 2 * 0-1 = -1.
  • Encuentra la imagen titulada Puntos de Inflexión paso 10
    3
    Escribe el par ordenado. Las coordenadas de los puntos de inflexión será el valor de x y el valor calculado anteriormente.
  • En el ejemplo anterior, las coordenadas de los puntos de inflexión son (0, -1).

    • consejos

    • La primera derivada de una constante es siempre igual a cero.

    Vídeo: Cálculo de los puntos de inflexión

    Vídeo: Maximos minimos y puntos de inflexion BACHILLERATO matematicas

    Vídeo: Aplicación de la Derivada al trazado de curvas - Ejercicio 2

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