Cómo saber si una función es par o impar: 8 pasos

2 Métodos:algebraicamente gráficamente

Se puede determinar si una función es par, impar o ninguna de ellas el análisis de su ecuación o su gráfica. Tanto el método algebraico y la gráfica son bastante simples de realizar, pero siempre es una buena práctica de modo que usted puede resolver cualquier problema, no importa cuál es el problema proporcionar información.

método 1

algebraicamente

Imagen titulada Saber si la función es par o impar Paso 1

Reemplazar la función de la variable "-x". Tenga en cuenta la función y localizar la variable x. Donde encontrar x, sustituto -x.
ejemplo
El f (x) = 4x - 7.
f (-x) = 4 (-x) - 7.
ejemplo
B: f (x) = 5x - 2x.
f (-x) = 5 (-x) - 2 (-x).
ejemplo
C f (x) = x7 + 5x + 3.
f (-x) = 7 (-x) + 5 (-x) + 3.

Imagen titulada Saber si la función es par o impar Paso 2

Resolver las funciones de "-x". Use su conocimiento de los exponentes y la multiplicación de eliminar cualquier signo negativo innecesario.

ejemplo A: f (-x) = 4 (-x) - 7.

Cuando un número negativo se eleva a un exponente par, se convertirá en positivo. Esto es debido al principio matemático que dos números negativos multiplican entre sí resultan en un número positivo.

f (-x) = 4 (x) - 7.

ejemplo B: f (-x) = 5 (-x) - 2 (-x)

Cuando un número negativo se eleva a un exponente impar, sigue siendo negativa. Por otra parte, la señal negativa que viene antes de una potencia se debe multiplicar por signo más-menos viene después de ella. Una señal negativa multiplicado por otros resultados negativos de la señal en una señal positiva.

f (-x) = 2x + -5X.

ejemplo C: f (-x) = 7 (-x) + 5 (-x) + 3.

Como se ha dicho, primero observar los exponentes y los signos que acompañan a las bases. pares exponentes resultan en una x positivo, mientras que los exponentes impares dan lugar a una x negativa. Una señal negativa multiplicado por un signo más resultados en un valor negativo (o viceversa).

f (-x) = 7x - 5x 3 +.

Imagen titulada Saber si la función es par o impar Paso 3

Analizar los resultados. Si la función final es igual a la función inicial, significa que esta función es par. Si la función final es el opuesto o negativo de la original, que significa que esta función es impar. Si la función final no encaja en cualquiera de estos casos, esto significa que esta función no es ni siquiera ni impar.

Por lo que la función es par, la función inicial y final debe coincidir exactamente.

Para la función es impar, todas las señales positivas deben convierten en signos negativos y todas las señales negativas deben ser positivo.

En representación de esta forma algebraica, tenemos:

incluso la función f (x) = f (-x).

función impar f (-x) = -f (x).

Ninguno de los casos: f (-x) ≠ f (x) - f (-x) ≠ f (x).

ejemplo A: f (x) = 4x - 7

f (-x) = 4 (x) - 7

Por tanto, esta función es pareja.

Tenga en cuenta que todos función de x en un par por lo general tiene un exponente par.

ejemplo B: f (x) = 5x - 2x.

f (-x) = 2x + -5X.

Por tanto, esta función es impar.

Cada término debe ir acompañada de una x exponente impar para que la función es impar.

ejemplo C: f (x) = x7 + 5x + 3.

f (-x) = 7x - 5x 3 +.

esta función No es par o impar.

Cuando exponentes pares e impares están juntos en la misma función, indica que esta función es probablemente ni siquiera ni impar.

método 2

gráficamente

Imagen titulada Saber si la función es par o impar Paso 4

Calcular los pares ordenados para esta función. Use un papel cuadriculado o improvisar un plano cartesiano (sistema con ejes y x y) en un papel en blanco. Para marcar la función en el gráfico, primero debe encontrar los pares ordenados: para ello, reemplace el x función de algunos valores numéricos y encontrar el valor y corresponsal.
Recuerde que
f (x) es el mismo que y.
Número de ejes
y x y.
Para cada valor positivo de
x también calcular el negativo correspondiente de ese x.
ejemplo: f (x) = 2x + 1.
Algunos pares ordenados:
f (1) = 2 (1) + 1 = 2 + 1 = 3- [1, 3].
f (2) = 2 (2) + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9- [2, 9].
f (-1) = 2 (-1) = 1 + 2 + 1 = 3 [-1, 3].
f (-2) = 2 (-2) + 1 = 2 (4) 1 = 8 + 1 = 9- [-2, 9].

Imagen titulada Saber si la función es par o impar Paso 5

Comparación de los valores y x -x. Prestar atención a la carta y localizar puntos que corresponden a los valores "x". Para cada valor de "x"Busque y también marcar la posición del punto correspondiente "-x".

ejemplo: para marcar f (3), compruebe también f (-3).

x = 3 y = 19.

x = -3 y = 19.

Imagen titulada Saber si la función es par o impar Paso 6

Analizar los resultados. Si la función es par, su gráfica es simétrica con respecto al eje y. Si la función es impar, es simétrica con respecto al origen del sistema. Si la carta no encaja en ninguno de estos casos, la función es par ni impar.

"Simétrica con respecto al eje y" Esto significa que la gráfica de la izquierda comportamiento eje y refleja con precisión la carta del comportamiento al eje derecha y.

"Simétrica sobre el origen" significa que la gráfica de la conducta en el tercer cuadrante (por debajo del eje x y el eje izquierdo y) refleja con precisión el rendimiento gráfico en el primer cuadrante (por encima del eje X y eje de la derecha y). Del mismo modo, el segundo y cuarto cuadrantes de la gráfica son reflejos de uno al otro.

ejemplo: para cada valor x en el gráfico, tenemos que el valor Y es lo mismo para él y su correspondiente -x. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que esta función es pareja.

Más ejemplos de método gráfico

1
Determinar si la función f (x) = x es par, impar o ninguna.
En primer lugar calcular algunos pares ordenados:
f (1) = (1) 1 = [1, 1].
f (-1) = (-1) -1 = [-1, -1].
f (3) = (3) = 27- [3, 27].
f (-3) = (-3) = -27- [-3, -27].
A continuación, compare los puntos y x -x con sus puntos correspondientes en el eje y.
x = 2 y = 8.
x = -2 y = -8.
Por último, determinar sobre la base de estos resultados si la función es par o impar. En este ejemplo, se concluye que la función es impar.

2
Determinar si la función f (x) = x - 2x es par, impar o ninguna.
En primer lugar calcular algunos pares ordenados:
f (1) = (1) - 2 (1) = 1 - 2 -1 = [1, -1].
f (-1) = (-1) - 2 (-1) = 1 + 2 = 3 [-1, 3].
f (3) = (3) - 2 (3) = 9-6 = 3- [3, 3].
f (-3) = (-3) - 2 (-3) = 9 + 6 = 15. [-3, 15].
A continuación, compare los puntos y x -x con sus puntos correspondientes en el eje y.
x = y 2 = 0.
-2 X = y = 8.
Por último, determinar sobre la base de estos resultados si la función es par o impar. En este ejemplo, se concluye que la función de No es par o impar.