3 maneras de encontrar el radio de una esfera

Método 3:El uso de fórmulas de cálculo del radio La definición de los conceptos clave Encontrar la distancia como la distancia entre dos puntos

El radio de una esfera (abreviado como variable de r o R) Es la distancia desde el centro exacto de la esfera a un punto en el borde exterior. Al igual que en círculos, el radio es por lo general una información esencial para el cálculo de medidas tales como el diámetro, la circunferencia, la superficie y / o volumen. Sin embargo, también es posible calcular el radio utilizando el diámetro, circunferencia, etc. Utilice la fórmula apropiada para la información que tiene.

método 1

El uso de fórmulas de cálculo del radio

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 3

Encontrar el radio con la ayuda de diámetro. El radio es exactamente la mitad del diámetro. Por lo tanto, la fórmula es r = D / 2. Esta fórmula es idéntica con el método para calcular el radio de un círculo con su diámetro.

Si usted tiene una esfera con un diámetro de 16 cm, hallar el radio dividiendo 16/2, alcanzando el resultado final de 8 cm. Si el diámetro es de 42 cm, el radio será 21 cm.

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 4

Encuentra radio con la ayuda del círculo. Utilice la fórmula C / 2π. A medida que el círculo es igual a πD, equivalente a 2pr, se divide por 2π resultado dentro.

Si usted tiene una bola con una circunferencia de 20 m, encontrar la distancia que divide 20 / 2π, alcanzando el resultado final de 3.183 m.

Usar la misma fórmula para la conversión entre el radio y la circunferencia del círculo.

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 5

Encontrar el radio con la ayuda del volumen de esfera. Utilice la fórmula ((V / π) (3/4)). El volumen de la esfera se puede encontrar a través de V = ecuación (4/3) πr. Resolviendo esta ecuación la variable R el resultado será ((V / π) (3/4)) = r, es decir, el radio es igual volumen dividido por π, 3/4 veces, todo elevado a la potencia 1 / 3 (o raíz cúbica).

Si usted tiene una bola con un volumen de 100 cm, hallar el radio de la siguiente manera:

((V / π) (3/4)) = r

((100 / π) (3/4)) = r

((31,83) (3/4)) = r

(23.87) = r

2,88 cm = r

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 6

Encontrar el radio con la ayuda de la superficie. Utilice la fórmula r = √ (A / (4π)). El área superficial se puede encontrar a partir de la ecuación A = 4πr. El √ fórmula (A / (4π)) r = radio medio de la esfera igual a la raíz cuadrada del área de superficie dividido por 4π. También puede aumentar (A / (4π)) a la potencia 1/2 para obtener el mismo resultado.

Si usted tiene una esfera con una superficie de 1.200 cm, hallar el radio de la siguiente manera:

√ (A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95,49) = r

9,77 cm = r

método 2

La definición de los conceptos clave

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 1

Identificar las medidas básicas de la pelota. El radio (r) Es la distancia desde el centro exacto de la esfera a cualquier punto de su superficie. En general, se puede encontrar el radio si se conoce el diámetro, circunferencia, el volumen o el área de la superficie de la esfera.

Diámetro (D): Es la distancia a través de la pelota - que es el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de una línea que pasa por el centro de la bola: un extremo fuera de la esfera al punto correspondiente en el otro lado que pasa directamente a través de toda la esfera. En otras palabras, se puede decir que es la distancia más larga entre dos puntos dentro de la esfera.
Circunferencia (C): Es una distancia unidimensional alrededor de la pelota en su punto más ancho. En otras palabras, es el perímetro de una sección esférica de la sección cuyo plan es exactamente el centro de la esfera.
Volumen (V): El espacio tridimensional está contenido dentro de la esfera. Él es el "espacio que sostiene la pelota".
área superficial (A): Es el área de dos dimensiones en la superficie exterior de la esfera. Es la cantidad de espacio plano que cubre el exterior de la esfera.
Pi (π): Una constante que expresa la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Los diez primeros dígitos de pi son siempre 3.141592653, pero normalmente se redondea a 3,14.

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 2

Utilizar varios pasos para encontrar la distancia. Se pueden utilizar los siguientes pasos para encontrar el radio de una esfera: diámetro, circunferencia, volumen y superficie. También puede calcular cada uno de estos pasos si se conoce el valor de radio. Así que para encontrar el radio, invertir la fórmula para el cálculo de estas medidas. Aprender las fórmulas que utilizan el área para encontrar la distancia, circunferencia, área y volumen.

D = 2r. Al igual que en círculos, el diámetro de una esfera equivalente a dos veces el radio.

C = πD o 2pr. Al igual que en círculos, la circunferencia de la esfera equivalente a pi veces el diámetro. A medida que el diámetro equivalente al doble de la distancia, también es posible decir que la circunferencia es igual a dos veces pi veces el radio.

V = (4/3) πr. El volumen de la esfera es el radio cúbico (dos veces a sí mismo), los tiempos de pi, 4/3 veces.

A = 4πr. El área de superficie de una esfera es el radio cúbico (a menudo a sí mismo), los tiempos de pi, 4 veces como la zona de círculo es πr, también es posible decir que el área de superficie de una esfera equivalente a cuatro veces el área del círculo de su circunferencia.

método 3

Encontrar la distancia como la distancia entre dos puntos

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 7

Encuentra las coordenadas (x, y, z) del punto central de la esfera. Se podría pensar dentro de una esfera como la distancia entre el centro de la esfera y cualquier punto de su superficie. ¿Qué tan cierto es que, si se conoce el punto de coordenadas en el centro de la esfera y cualquier otro punto de la superficie, se puede encontrar el radio de calcular la distancia entre los dos puntos con una variante de la fórmula básica de la distancia. Para empezar, encontrar las coordenadas del punto central de la esfera. Como las perlas son tridimensionales, coordenadas son los puntos (x, y, x), no sólo (x, y).

Este proceso se entiende más fácilmente a través de un ejemplo. Por lo tanto, considere una esfera centrada alrededor (y, z, x) puntos (4, -1, 12). En el siguiente paso, vamos a utilizar estos puntos para encontrar el radio.

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 8

Encuentra las coordenadas de un punto en la superficie de la esfera. A continuación, tendrá que encontrar las coordenadas (x, y, z) de un punto de la superficie de la esfera. Puede ser cualquier punto de la superficie. Como los puntos de la superficie de una esfera son equidistantes del punto central, por definición, cualquier punto se utiliza para encontrar la distancia.

Para nuestro ejemplo, digamos que sabemos que el punto (3, 3, 0) Se ha quedado en la superficie de la esfera. Al calcular la distancia entre ese punto y el punto central, se puede encontrar el radio.

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 9

Encontrar el radio por la fórmula d = √ ((x₂ - x₁) + (Y₂ - y₁) + (Z₂ - z₁)). Ahora que sabemos que el centro de la esfera y un punto de su superficie, calcular la distancia entre los dos dará lugar a la medición de distancia. Utilice dimensiones fórmula de la distancia d = √ ((x₂ - x₁) + (Y₂ - y₁) + (Z₂ - z₁)), Donde d es igual a la distancia (x₁,y₁,z₁) Corresponde a las coordenadas del punto central, y (x₂,y₂,z₂) Es equivalente a la superficie de punto de coordenadas para encontrar la distancia entre dos puntos.

En el ejemplo utilizado, vamos a utilizar (4, -1, 12) a (x₁,y₁,z₁) Y (3, 3, 0) a (x₂,y₂,z₂) Está resolviendo la siguiente manera:

d = √ ((x₂ - x₁) + (Y₂ - y₁) + (Z₂ - z₁))

d = √ ((3 - 4) + (3--1) + (0-12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12,69. Este es el radio de la esfera.

Imagen titulada Encuentre el radio de la esfera Paso 10

Saber que por lo general r = √ ((x₂ - x₁) + (Y₂ - y₁) + (Z₂ - z₁)). En la esfera, cada punto de la superficie es equidistante desde el punto central. Si tomamos la distancia fórmula tridimensional dada anteriormente y reemplazamos la variable "d" por "r" al radio, tenemos una fórmula que puede encontrar la distancia si conocemos ningún punto central (x₁,y₁,z₁) Y cualquier superficie correspondiente en el punto (x₂,y₂,z₂).

Al elevar ambos lados al cuadrado de la ecuación, tenemos r = (x₂ - x₁) + (Y₂ - y₁) + (Z₂ - z₁). Sabe que esto es básicamente la misma que la ecuación de la esfera r = x + y + z que lleva al punto central (0,0,0).

consejos

El orden en que se realizan las transacciones es relevante. Si no está seguro de cómo funcionan las prioridades, y la calculadora función de soportes de apoyo, a fin de utilizarlo.
π es pi, o una letra griega que representa la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Es un número irracional y no puede ser escrito como una relación del número real. Hay varios enfoques para esta medida. El enfoque 333/106 da las cifras decimales marco pi. En la actualidad, la mayoría de la gente va a recordar el número 3.14, que suele ser lo suficientemente precisa para su uso en el día a día.
Este artículo se publica bajo demanda. Pero si usted está tratando de familiarizarse con figuras geométricas, por primera vez, es mejor conseguir de nuevo a frente: Cálculo de las propiedades de la esfera desde la distancia.