¿Cómo encontrar el ángulo entre dos vértices

2 Partes:Calcular el ángulo entre dos vectoresAjuste de la fórmula para calcular el ángulo

A menudo, los programadores matemáticos y gráficos tienen que encontrar el ángulo entre dos vectores. Afortunadamente, la fórmula utilizada para calcular este ángulo no requiere más que un producto escalar sencilla nada. Aunque el razonamiento detrás de esta fórmula es más fácil de entender cuando utilizamos vectores en dos dimensiones, podemos adaptar fácilmente a los vectores con cualquier número de componentes.

pasos

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Escribe la fórmula del coseno. Para encontrar el valor de θ ángulo entre dos vectores cualquiera, debemos primero calcular el coseno de este ángulo. Puede buscar y conocer la fórmula en detalle o simplemente escribir de la manera que está por debajo de:

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Calcula cada módulo de vector. Imagine un triángulo rectángulo formado por componentes x de un vector, su componente Y y el propio vector. En este triángulo, el vector juega el hipotenusa-, por lo tanto, para encontrar su longitud, vamos a aplicar el teorema de Pitágoras. Como resultado, esta fórmula es fácilmente aplicable en matrices con cualquier número de componentes.

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Calcula el producto escalar entre los dos vectores. Usted ya debe saber el método para multiplicar vectores, también llamado producto escalar. Para calcular el producto de dos vectores en términos de sus componentes, multiplicamos los componentes de la misma dirección entre sí y luego añadimos los resultados de estos productos.

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Reemplazar estos resultados en la fórmula del coseno. Recuerde, cosθ = (${ Displaystyle { overrightarrow {u}}}$• ${ Displaystyle { overrightarrow {v}}}$) / (||${ Displaystyle { overrightarrow {u}}}$|| ||${ Displaystyle { overrightarrow {v}}}$||). Ya se calcula el producto escalar y el módulo de los dos vectores. Ahora, vamos a sustituir estos valores en la fórmula y calcular el coseno del ángulo.

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Encontrar el ángulo en función de su coseno.
Utilice la función arccos o cos la calculadora para determinar el ángulo de θ a partir del valor de su coseno. En algunos casos, se puede encontrar el valor del ángulo basado en el círculo unidad.

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Revisar la ley de los cosenos. En cualquier triángulo, tenga en cuenta el ángulo θ formado por los lados e b y el lado c opuesto a ese ángulo. De acuerdo con la ley de los cosenos, c = a + b -2abcos (θ). La demostración de esta fórmula se puede obtener fácilmente de las habilidades básicas de geometría.

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Conectar los dos vectores para formar un triángulo. Dibuje un par de vectores ${ Displaystyle { overrightarrow {a}}}$y ${ Displaystyle { overrightarrow {b}}}$,con un ángulo θ entre ellos. A continuación, dibuje un tercer vector entre ellos para formar un triángulo. En otras palabras, la cuerda de vectores ${ Displaystyle { overrightarrow {c}}}$de tal manera que ${ Displaystyle { overrightarrow {b}}}$ +${ Displaystyle { overrightarrow {c}}}$= ${ Displaystyle { overrightarrow {a}}}$,o simplemente ${ Displaystyle { overrightarrow {c}}}$= ${ Displaystyle { overrightarrow {a}}}$ -${ Displaystyle { overrightarrow {b}}}$.

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Aplicar la ley de los cosenos de este triángulo. Reemplazar la longitud de los lados de nuestra triangulo vector (es decir, el módulo de los vectores) en la fórmula de la ley de los cosenos:

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Reescribir la fórmula utilizando productos escalares. Recuerde que el producto escalar es la expansión de un vector diseñado en otro. El producto escalar de un vector por sí mismo no requiere de proyección, porque no hay cambio de dirección. Esto significa que ${ Displaystyle { overrightarrow {a}}}$• ${ Displaystyle { overrightarrow {a}}}$= ||la||. Sobre la base de esta información, vamos a volver a escribir la ecuación de la ley de los cosenos:

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Simplificar la fórmula. Escribe expansión del producto en el lado izquierdo de la ecuación y luego simplificarlo para conocer fórmula para el cálculo de ángulos.