¿Cómo encontrar el área total de la superficie de una pirámide

2 Métodos:Encontrar el área superficial de cualquier pirámide regular Encontrar el área de superficie de una pirámide cuadrangular

El área superficial de cualquier pirámide puede calcularse sumando el área de superficie de la base y caras laterales. Cuando se trabaja con las pirámides regulares, se puede calcular la superficie mediante una fórmula, siempre y cuando usted sabe cómo encontrar el área de la base de la pirámide. A medida que la base puede ser cualquier polígono, puede ser muy útil saber cómo calcular el área de figuras tales como pentágonos y hexágonos. Sin embargo, cuando se trabaja con una pirámide cuadrangular regular, calcular la superficie total es bastante simple si conoce la altura de inclinación de la pirámide y la longitud del lado de la base cuadrada.

método 1

Encontrar el área superficial de cualquier pirámide regular

Imagen titulada hallar la superficie de la pirámide Paso 1

superficie fórmula Monte de una pirámide regular. La fórmula es ,donde equivalente a la superficie total de la pirámide, es igual al perímetro de la base, equivalente a la altura de inclinación de la pirámide y es igual al área de la base.

La fórmula básica de la superficie de cualquier pirámide, regular o irregular, Superficie total Área = base + la zona lateral.
No se debe confundir "pendiente de altura" con "altura". la "pendiente de altura" es la distancia diagonal desde el vértice de la pirámide para el borde de la base. la "altura" es la distancia perpendicular desde el vértice hasta la base.

Vuelva a colocar el perímetro del valor de la fórmula estándar. Si usted no tiene el valor del perímetro, pero conoce el valor de la longitud de un borde de la base, es posible calcular la circunferencia multiplicando la longitud de un borde por el número de aristas.

Por ejemplo, si usted necesita para encontrar el área de superficie de una pirámide hexagonal, y sabe que la longitud de un borde de la base es de 4 cm, calcular para encontrar el perímetro de la base, como un hexágono tiene seis bordes o lados. Por lo tanto, el perímetro de la base es de 24 cm, entonces la fórmula de la superficie será la siguiente: .

Reemplazar el valor de la altura de inclinación en la fórmula. Utilice altura inclinada, y no la altura perpendicular. El planteamiento del problema debe proporcionar esta de valor de lo contrario no es posible utilizar un método de este tipo.

Por ejemplo, si la altura de inclinación de una pirámide hexagonal mide 12 cm, la fórmula será la siguiente: .

Calcular el área de la base. La forma en que se calcule que depende de la base. Para obtener más información sobre cómo calcular el área de polígonos, leer este artículo.

Por ejemplo, si se está trabajando con una pirámide hexagonal, la base es un hexágono. Para aprender cómo calcular el área de la base, leer este artículo. La fórmula es ,donde es igual a la longitud de un lado del hexágono. A medida que la longitud de un lado del hexágono de 4 cm, calcular:

.
Por lo tanto, la superficie de base es 41,57 centímetros cuadrados.

Vuelva a colocar la superficie de base en la fórmula. Sustituya la variable .

Por ejemplo, si el área de la base hexagonal medición de 41,57 cm $ ² $, la fórmula para el área ahora será como sigue: .

Multiplicar el perímetro de la base de la altura de inclinación de la pirámide. Luego dividir esta cantidad por dos. Esta cuenta se traducirá en la zona de la superficie lateral de la pirámide.

Por ejemplo:

Añadir los dos valores. La zona de voluntad suma de la superficie lateral con el área de superficie de la base, lo que resulta en el área de la superficie de la pirámide en centímetros cuadrados.

Por ejemplo:

Por lo tanto, la superficie total de la pirámide hexagonal con longitud de arista de 4 cm y una altura inclinada 12 cm es 185,57 cm².

método 2

Encontrar el área de superficie de una pirámide cuadrangular

Montar la fórmula del área de superficie de una pirámide cuadrangular. La fórmula es ,donde es igual a la longitud de un lado de la base y equivalente a la altura de inclinación de la pirámide.

No se debe confundir "pendiente de altura" con "altura". la "pendiente de altura" es la distancia diagonal desde el vértice de la pirámide para el borde de la base. la "altura" es la distancia perpendicular desde el vértice hasta la base.
Tenga en cuenta que esta fórmula es más que otra forma de escribir Superficie Total = Base Area ( ${ Displaystyle b ^ {2}}$ ) + Side Area ( ${ Displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Esta fórmula sólo funciona en las pirámides cuadrangulares.

Reemplazar los valores de la longitud lateral y altura inclinada en la fórmula. Sustituya la variable la longitud lateral de la base, y la altura de inclinación.

Por ejemplo, si la longitud de un lado de la base de la pirámide cuadrangular de 4 cm, y la altura de inclinación mide 12 cm, la fórmula será la siguiente: .

Elevar la longitud del lado de la base de la plaza. El resultado será el área de superficie de la base.

Por ejemplo:

Multiplicar la longitud del lado de la base por la altura de inclinación y dividir el resultado por dos. Entonces multiplicar el resultado por cuatro. Esta cuenta se traducirá en la zona de la superficie lateral de la pirámide.

Por ejemplo:

Suma el área de la superficie de base de la superficie lateral. Esta cuenta se traducirá en la superficie total de la pirámide, en centímetros cuadrados.

Por ejemplo:

Por lo tanto, la superficie total de una pirámide cuadrangular con una longitud de lado de 4 cm y una altura inclinada de 12 cm es de 112 cm².