3 Formas de resolver la exponenciación

Método 3:Operaciones básicas con poderes La suma, resta y multiplicación de potencias Potencias con exponente fraccionario

Exponenciación (o potenciación) es la operación utilizada para simplificar la multiplicación de un número por sí mismo. Por ejemplo, en lugar de escribir ${ Displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4}$ ,sólo podemos usar ${ Displaystyle 4 ^ {5}}$ .Esto se explicará a continuación en la sección de "Operaciones básicas con poderes". Exponenciación le permite escribir expresiones o ecuaciones largos o complejos más simple. Al aprender las reglas siguientes, usted puede agregar fácilmente y restar poderes para simplificar la resolución de problemas matemáticos (por ejemplo: ${ Displaystyle 4 ^ {2} * 4 ^ {3} = 4 ^ {5}}$ ).precaución: Para saber cómo resolver ecuaciones exponenciales, es decir, ecuaciones, donde el valor desconocido aparece en el exponente (por ejemplo, ${ Displaystyle 2 ^ {2x} = 30}$ ), Haga clic aquí.

método 1

Operaciones básicas con poderes

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 1

Aprender el vocabulario correcto para los problemas de exponenciación. Todo el poder, tales como ,Tiene dos partes. El número inferior (2 en este ejemplo) se llama base. El sobre número a la derecha (3 en este ejemplo) se llama exponente o poder. Podemos leer el poder como dos elevado a tres o dos a la tercera potencia.
Si un número se eleva a la segunda potencia, como ${ Displaystyle 5 ^ {2}}$ ,decimos que es alto al cuadrado (En este ejemplo, leemos
cinco al cuadrado).
Si un número se eleva a la tercera potencia, como ${ Displaystyle 10 ^ {3}}$ ,decimos que es alto cubicado (En este ejemplo, leemos
diez al cubo).
Si un número no tiene exponente como un simple 4, diremos que se eleva a
primera potencia y podemos volver a escribir como ${ Displaystyle 4 ^ {1}}$ .
Si el exponente es 0 y una
número distinto de cero se eleva a exponente cero, se dice que la potencia es igual a 1, como por ejemplo, ${ Displaystyle 4 ^ {0} = 1}$ o ${ Displaystyle (3/8) ^ {0} = 1.}$ Para obtener más información, visite la sección de "consejos".

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 2

Multiplicar la base varias veces por sí mismo tantas veces como el exponente indica. Si es necesario calcular el valor de una mano de potencia primera reescribir como un problema de multiplicación. La base debe multiplicarse un número de veces igual al exponente. Para calcular el valor de ,hay que multiplicar los tres básicos en sí cuatro veces consecutivas, a saber, .Tenga en cuenta algunos ejemplos más:

diez cubos ${ Displaystyle = 10 * 10 * 10}$

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 3

Resolver la expresión. Se multiplican los dos primeros números para obtener el resultado del producto. Por ejemplo, para calcular ,se empieza con .Esta expresión puede parecer desalentador, pero todo lo que necesita para ser capaz de resolverlo es tomar un paso a la vez. En primer lugar, se multiplican los dos primeros cuatro patas. A continuación, sustituir estas dos cuatro patas por el resultado de la multiplicación, como se muestra en la resolución a continuación:

${ Displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}$

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 4

Multiplicar el producto de la primera par (en este ejemplo, 16) para el siguiente número. Mantenga la multiplicación de números al poder "crecer". Volviendo a nuestro ejemplo, el siguiente paso sería la de multiplicar el 16 por el lado 4, como se muestra en la resolución a continuación:

${ Displaystyle 4 ^ {5} = 64 * 4 * 4}$

${ Displaystyle 4 ^ {5} = 256 * 4}$

Como se muestra, se debe continuar para multiplicar la base para el producto de cada primer par de números hasta llegar al resultado final. En otras palabras, hay que multiplicar los dos primeros números de la secuencia y luego multiplicar este producto por el número siguiente. Esto se aplica a cualquier potencia. Cuando haya terminado nuestro ejemplo, obtendrá el resultado ${ Displaystyle 4 ^ {5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024}$ .

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 5

Resuelven algunos ejemplos más (use una calculadora para revisar sus respuestas).

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 6

Utilice el botón "exp," " ${ Displaystyle x ^ {n}}$ " o "^" una calculadora para determinar el valor de las potencias. Es casi imposible calcular las grandes potencias, como ,manualmente. Sin embargo, para una calculadora, esta es una tarea simple. El botón está claramente marcada en general. Para utilizar esta función en la calculadora Windows 7, cambiar al modo de calculadora científica: haga clic en el menú "visualización" y luego seleccione "científico". Para volver al modo de calculadora estándar, haga clic de nuevo "visualización" y seleccione "estándar".

Compruebe la respuesta por medio de la búsqueda google. Utilice el botón "^" teclado de ordenador, tableta o móvil teléfono inteligente para entrar en la expresión exponencial de la barra de búsqueda. la Google mostrará la respuesta al instante, y sugerir poderes similares a explorar.

método 2

La suma, resta y multiplicación de potencias

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 7

Añadir o restar potencias de la misma base y el mismo exponente. Si las bases y los exponentes de las potencias son iguales, como ,podemos simplificar los términos de la suma y convertirlo en un simple multiplicación. Es importante recordar que Es el mismo que ,de tal manera que ,o sea, "1 que más que 1 = 2 que" (No importa qué "que" es). Añadir el número de términos similares (base y el mismo exponente) y multiplicar esa suma por la expresión exponencial. En nuestro ejemplo, sólo tiene que calcular el valor de la potencia y multiplicar el resultado por dos. Recuerde: la multiplicación es sólo una manera de volver a escribir una adición, como .Tenga en cuenta algunos ejemplos más:

${ Displaystyle 3 ^ {2} + 3 ^ {2} = 2 * 3 ^ {2}}$
${ Displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5} + 4 ^ {5} = 3 * 4 ^ {5}}$
${ Displaystyle 4 ^ {5} ^ {-4} 5 + 2 = 2}$
${ Displaystyle 4x ^ {2} -2x ^ {2} = 2x ^ {2}}$

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 8

Multiplicar potencias con la misma base, sumar los exponentes. Al multiplicar dos potencias de la misma base que ,podemos simplificar que mediante la repetición de la base y la adición de los dos exponentes. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que .Si este razonamiento es confuso, simplemente descomponer los términos de la multiplicación para entender cómo funciona:

Ya que es simplemente el mismo número multiplicado por sí mismo, podemos reordenar la expresión de la siguiente manera:

${ Displaystyle x ^ {2} * x ^ {5} = x ^ {7}}$

Imagen titulada Resolver exponentes Paso 9

Al elevar un exponente de potencia a otro, por ejemplo ${ Displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}}$ ,multiplicar los exponentes. Un exponente de alta potencia es igual a otra base de este alto rendimiento del producto de dos exponentes. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que .Si se siente pensamiento confuso, basta con ver lo que los símbolos significan realmente. La expresión Es el poder Se multiplicándose 5 veces, como podemos ver a continuación:

Las bases son iguales, podemos añadir sus exponentes: ${ Displaystyle (x ^ {2}) ^ {5} = x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} * x ^ {2} = x ^ {10} }$

Imagen titulada Resolver exponentes paso 10

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