5 maneras de calcular Pi

5 Métodos:El cálculo de Pi usando las medidas de un círculo El cálculo de Pi utilizando una serie infinita El cálculo de Pi con el problema de la aguja de Buffon El cálculo de Pi utilizando un límite Uso de la función de arco seno / seno inverso

Pi (π) es una de las figuras más importantes y fascinantes de las matemáticas. En general, el valle constante 3,14 y se utiliza para calcular los círculos cirfunferência desde el radio o diámetro. Por otra parte, es un número irracional - es decir, puede tener un número infinito de posiciones decimales sin caer en la repetición. Por estas razones, calcular con precisión es difícil (pero no imposible).

método 1

El cálculo de Pi usando las medidas de un círculo

Sólo utilice este método con círculos perfectos. No trabajar con objetos elípticas, ovales o tener otros formatos. Se ha convertido en un círculo cuando todos los puntos en un plano tienen la misma distancia de un punto central. Por lo tanto, usar algo como la tapa de una olla para este ejercicio. Probablemente obtendrá un valor aproximado, ya que, para lograr un resultado exacto, se necesita un objeto puntiagudo - al tamaño de grafito puede hacer una diferencia.

Medir la circunferencia del círculo con la mayor precisión posible. La circunferencia de un objeto es el espacio que cubre una "retorno" completar en sus extremos. Puesto que es redonda, puede ser difícil hacer la medición (y esta es la razón por pi es tan importante).

Envolver el objeto base termina con un trozo de cordel y justa. Marque el punto de la cuerda ya que le da una vuelta completa y luego medir el valor obtenido con una regla.

Medir el diámetro del círculo. El diámetro se extiende desde un lado al otro, pasando a través del objeto.

Utilice la fórmula matemática. La fórmula de la circunferencia de un círculo es C = π * d = 2 * π * r. Por lo tanto, pi es igual a la circunferencia dividida por el diámetro. Tome los números a una calculadora- el resultado se aproximará a 3.14.

Repita este proceso con varias rondas en una fila y promediar los resultados para obtener datos más precisos. Por mucho que su medición no es perfecta, el resultado final será conseguir una buena relación calidad-pi.

método 2

El cálculo de Pi utilizando una serie infinita

Use la serie de Gregory-Leibniz. Los estudiosos han expresado diferentes series matemática que, si se toma hasta el infinito, se puede calcular pi con precisión en muchos lugares decimales. Algunos de ellos son tan complejos que sólo pueden ser analizados por los superordenadores. La Gregory-Leibniz, a su vez, es uno de los más sencillos. Aunque no es muy eficiente, que se acerca cada vez más pi con cada paso, produciendo un valor con cinco cifras decimales y 500.000 variaciones. Para ello, se utiliza la siguiente fórmula:

= Π (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Comience con 4 dividido por 1, y luego restar divide en 4 3. A continuación, agregue 4 divididos en 5 y restar divide en cuatro 7. Continúe alternando las sumas y restas con el numerador y el denominador fraccional 4 con números impares en secuencia. Cuanto más lejos, más cerca recibirá pi.

Use la serie de Nilakantha. Es más un infinito útil y fácil de entender serie para calcular pi. Aunque es un poco más complicado, se puede llegar al valor deseado en menos tiempo que la fórmula anterior.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 12 *) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

Por la fórmula anterior, comenzar con 3 y vaya a cambiar entre sumar y restar fracciones con numerador y el denominador 4 que es el producto de tres números enteros consecutivos, aumentando en cada paso. Cada fracción siguiente comienza con el mayor entero usado en el anterior. Mantenga un par de veces hasta llegar a un resultado cercano de pi.

método 3

El cálculo de Pi con el problema de la aguja de Buffon

Calcular pi lanzando salchichas. Pi es también un elemento central en un experimento interesante llamado "Aguja de Buffon"Que trata de determinar la probabilidad de que los objetos arrojados al azar y de manera uniforme llegar a la superficie, que es o entre a lo largo de una serie de líneas paralelas marcadas el suelo. Resulta que la distancia entre las filas es igual a la longitud de los artículos publicados, el número de veces que estos objetos ellos aterrizarán lo largo de ellos se puede utilizar en el cálculo de la constante. Lee el artículo vinculado anteriormente para entender los detalles experimentales con salchichas.
Los científicos y los matemáticos no han descubierto un método preciso para calcular pi, ya que no pueden encontrar suficiente material fino para cálculos precisos.

método 4

El cálculo de Pi utilizando un límite

En primer lugar, elegir un número alto. Cuanto más alto es, más preciso será el cálculo.

A continuación, utilice el número &mdash. a partir de ahora, x - en la siguiente fórmula para calcular pi: * X sen (180 / X). Para que esto funcione, usar la calculadora en grados. Este método se llama "límite" porque el resultado es "limitado" pi. A medida que el valor de x aumenta, el resultado será más estrecha y constante relación calidad-precio.

método 5

Uso de la función de arco seno / seno inverso

Elegir cualquier número entre -1 y 1. Esto es debido al hecho de que la función de arco seno está definida para valores mayores que 1 y menor que -1.

Utilice el número en la fórmula siguiente, y el resultado será algo parecido a pi.

pi = 2 * (arcsin (R.Q. (1 - x ^ 2)) + abs (arcsen (x))).

"arcoseno" denota el seno inverso, en radianes.

"R.Q." Es la raíz cuadrada.

"abs" es el valor absoluto.

"x ^ 2" es un exponente - en este caso, x al cuadrado.

consejos

Calcular pi puede ser divertido y duro, pero no se exceda en las cuentas - o puede terminar con resultados insatisfactorios. Los astrofísicos, por ejemplo, dicen que necesitan los valores a 39 cifras decimales para hacer cálculos cosmológicos precisos en relación con el tamaño de un átomo.