Cómo calcular el valor de Z: 15 pasos (con fotos)

4 partes:Calcular la media aritmética Calcular la varianza Se calcula la desviación estándar Calcular el valor de Z

El valor Z (o valor estándar) le permite recoger una muestra cualquiera dentro de un conjunto de datos y determinar el número de desviaciones estándar por encima o por debajo de la media que es. Para encontrar el valor Z de una muestra, es necesario encontrar la media, la varianza y la desviación estándar de la muestra. Para calcular el valor de Z, debe encontrar la diferencia del valor de la muestra y la media aritmética y dividiendo el resultado por la desviación estándar. A pesar de que implica varios pasos, es un cálculo bastante simple.

parte 1

Calcular la media aritmética

Imagen titulada Calcular las puntuaciones z del Paso 1

Tenga en cuenta el conjunto de datos. Usted necesita saber la siguiente información con el fin de calcular el aritmético o valor medio de los muestreos.
¿Cuántos son los valores en la muestra? En nuestro ejemplo, las alturas de la muestra de palmeras, hay 5 valores.

Imagen titulada 1Bullet1 Calcular las puntuaciones Z Paso

¿Qué representan estos valores? En nuestro ejemplo, estos valores indican la altura de las palmeras.

Imagen titulada 1Bullet2 Calcular las puntuaciones Z Paso

Tenga en cuenta la varianza de los valores de la muestra. Estos datos son muy o algo dispersos (o propagan)?

Imagen titulada 1Bullet3 Calcular las puntuaciones Z Paso

Imagen titulada Calcular las puntuaciones z del Paso 2

Recopilar toda la información necesaria. Usted tendrá toda la información a continuación para comenzar los cálculos.

La media aritmética es el valor medio de los valores de muestreo.

Para su cálculo, se debe añadir todos los valores de la muestra y dividiendo este resultado por el tamaño de la muestra.

En la notación matemática, n es el tamaño de la muestra. En el ejemplo de las alturas de los árboles de palma, n = 5 porque hay 5 valores en esta muestra.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones z del Paso 3

Añadir todos los valores de la muestra. Este es el primer paso en el cálculo del valor de la muestra media o promedio aritmético.

Teniendo en cuenta las alturas de la muestra 5 palmeras, los valores han 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 y 2,74 metros.

+ 2,43 + 2,13 + 2,43 + 2,28 = 2,74 12.01. Esta es la suma de todos los valores de la muestra.

Compruebe su respuesta para asegurarse de que la suma es correcta.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones z del Paso 4

Divida la suma por el tamaño de la muestra (n). El resultado de esta división es el valor medio o promedio de los datos.

A modo de ejemplo, se utiliza la altura de la muestra de palma (en metros): 2.13, 2.43, 2.43, 2.28 y 2.74. Hay valores de la muestra 5, por lo n = 5.

La suma de las alturas de palma es aproximadamente 12. Ahora hay que dividir esta cifra por 5 para encontrar la media aritmética.

12/5 = 2.4.

La altura media de las palmeras es de 2,4 metros. En general, la media de la población es representada por el símbolo μ, así que mu = 2,4.

parte 2

Calcular la varianza

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 5

Calcular la varianza. la varianza es una medida de la dispersión es hasta qué punto los valores son la media aritmética de la muestra.
Este resultado le dará una idea de cómo dispersa son los valores de la muestra.
baja variación de las muestras tienen valores similares de la media aritmética.
Alta variación de las muestras muestran los valores de distancia de la media aritmética.
La varianza se utiliza generalmente para comparar la distribución de los datos entre los dos conjuntos o muestreo.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 6

Restar la media aritmética de cada uno de los valores de la muestra. Esto le dará una idea de la diferencia entre la media y cada uno de los números de muestreo.

En nuestra muestra de palma alturas (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 y 2,74 metros), la media aritmética vale 2,4.

02/13 a 02/04 = -0.27, 2,43-2,4 = 0.03, 2,43-2,4 = 0.03, 02.28 a 02.04 = -0.12 y 2,74-2,4 = 0.34.

Vuelva a realizar los cálculos para asegurarse de que los resultados son correctos. Es muy importante que todos los valores de esta etapa son derecha.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 7

Calcular el cuadrado de las sustracciones a la etapa anterior. Tendrá que cada uno de estos resultados para obtener la varianza de su muestreo.

Recordemos que en nuestra muestra, se resta la media aritmética de 2.4 para cada uno de los valores de la muestra (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 y 2,74) y obtenemos los siguientes valores : -0.27, 0.03, 0.03, -0.12 y 0.34.

El aumento de estos valores al cuadrado, tenemos: (-0.27) = 0,0729, (0,03) = 0.0009, (0,03) = 0.0009, (-0,12) = 0,0144 y (0.34) = 0.1156.

Los cuadrados de las diferencias son: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 y 0,1156.

Comprobar los resultados de sus cálculos antes de pasar al siguiente paso.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 8

Algunas plazas. Hacer que el cuadrado de la suma calculada en el paso anterior.

En nuestra muestra, los cuadrados de las diferencias son las siguientes valores: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 y 0,1156.

+ + 0,0009 0,0729 0,0009 0,0144 + 0,1156 = + 0.2047.

En nuestro ejemplo, la suma de los cuadrados es igual a 0.2047.

Antes de continuar, revisar sus cálculos para asegurarse de que la suma es correcta.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 9

Dividir la suma de los cuadrados de (n-1). Recuerde: n es el tamaño de la muestra (es decir, la cantidad de valores de la demostración). El resultado de esta división es el valor de la varianza.

Para la muestra de alturas de palma (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 y 2,74 metros), la suma de los cuadrados es igual a 0.2047.

La muestra cuenta con 5 valores. Por lo tanto, n = 5.

n - 1 = 4

Sabemos que la suma de los cuadrados es 0.2047. Para calcular la varianza, determinar el resultado de la siguiente división: 0,2047 / 4.

2,2 / 4 = 0,051.

La varianza del muestreo alturas de palma vale 0,55.

parte 3

Se calcula la desviación estándar

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 10

Calcular el valor de la varianza. Necesitará este valor para encontrar la desviación estándar de una muestra.

La varianza indica la dispersión o difusión de los datos de muestra en relación con la media.
La desviación estándar es el valor que representa lo cerca o lejos de los valores de la muestra son.
En nuestro ejemplo, la varianza vale 0,051.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 11

Tomar la raíz cuadrada de la varianza. El resultado de este cálculo es el valor de la desviación estándar.

En nuestro ejemplo, es igual a 0,051.

√0,051 = 0,22583179581. Este valor normalmente tendrá una gran cantidad de cifras decimales. Para mayor comodidad, se puede redondear a dos o tres cifras decimales. En el caso de este ejemplo, podemos redondear el resultado a 0,225.

Usando el valor redondeado, la desviación estándar de la muestra es 0,225.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 12

Calcular la media aritmética, la varianza y la desviación estándar de nuevo. Esto permitirá que usted para asegurarse de que el valor de la desviación estándar es correcta.

Anote todas las medidas adoptadas para hacer sus cálculos.

Esto le permitirá encontrar los errores que aparecen (si ha realizado alguna).

Si encuentra alguna otra respuesta a la media aritmética, la varianza o desviación estándar, repetir los cálculos observando el proceso con mucho cuidado.

parte 4

Calcular el valor de Z

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 13

Utilice la siguiente ecuación para calcular el valor de Z: Z = (X - μ) / σ. Esta fórmula permite calcular un valor de Z para cualquier dado su muestra.

El valor Z es una medida de cuántas desviaciones estándar un valor de muestra está por encima o por debajo de la media aritmética.
En la fórmula, "X" Representa el valor de la muestra que desea examinar. Por ejemplo, si queremos saber cuántas desviaciones estándar de 2,28 es el promedio de la muestra desde lo alto de las palmeras, vamos a sustituir el "X" la ecuación para el valor de 2,28.
En la fórmula, "μ" Se representa el valor de la media aritmética. En el ejemplo de las alturas de las palmeras, la media vale 2,4.
En la fórmula, "σ" Se representa el valor de la desviación estándar. En el ejemplo de las palmeras, la desviación estándar es igual a 0,225.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 14

Para empezar, restando el valor de la muestra de la media que se desea examinar. Este es el primer paso para calcular el valor Z.

Por ejemplo, en nuestra muestra de Palm alturas, nos encontramos con la forma en 2.28 desviaciones estándar de la media es de 2,4.

Por lo que debemos hacer el siguiente cálculo: 02.28 a 02.04.

02.28 a 02.04 = -0.12.

Asegúrese de que el valor de la media y el resultado de la resta son correctos antes de proceder.

Imagen titulada Calcular las puntuaciones Z Paso 15

Dividir el resultado de restar el valor de la desviación estándar. El resultado de esta división es el valor Z.

En el ejemplo de las alturas de los árboles de palma, estamos buscando el valor de Z para el valor de la muestra 2.28.

Ya restamos el promedio 02.04 a 02.28 y obtener el valor -0.12.

Sabemos que el valor de la desviación estándar de nuestros alturas palma de la muestra es igual a 0,225.

- 0,12 / 0,225 = - 0.53.

Por lo tanto, el valor de Z en este caso es igual a - 0,53.

Este valor indica que Z es 2,28 - 0,53 desviaciones estándar por debajo de la media en nuestra muestra a las alturas de palma.

Los valores de Z pueden ser números positivos y negativos.

Un valor Z negativo indica que el valor de la muestra es inferior a la media. Un valor Z positivo indica que el valor de la muestra en cuestión es superior a la media.