¿Cómo encontrar el determinante de una matriz 3x3
2 Partes:Encontrar el determinanteAliviando el problema
El determinante de una matriz se utiliza a menudo en cálculo, álgebra lineal y geometría avanzada. Fuera de la academia, los ingenieros de gráficos por ordenador y programadores utilizan matrices y determinantes todo el tiempo. Si ya sabe cómo encontrar el determinante de una matriz de 2 x 2, las únicas operaciones adicionales requeridas aquí son la suma, resta y multiplicación.
pasos
parte 1
Encontrar el determinante1
Tipo 3 x 3 matriz. Vamos a llamar a esta matriz A y tratar de encontrar la clave, representado por "| A |". Aquí está la notación matricial que utilizamos y nuestra gama ejemplo:
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Seleccione una sola columna o fila de referencia. La respuesta será la misma independientemente de la fila o columna elegida. Por ahora, sólo tiene que elegir la primera línea. Más adelante vamos a enseñar cómo seleccionar la fila o columna que facilitará aún más el cálculo.
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Eliminar la fila y la columna del primer elemento de la colección circulante. Véase el primer elemento del conjunto de tres números que circuló y trazar una línea en la fila y la columna de este elemento, la eliminación de ellos. Después de hacerlo, quedarán 4 números, los cuales serán tratados como una matriz de 2 x 2.
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Encontrar el determinante de la matriz de 2 x 2. Recuerde, el determinante de la matriz [d] es ad - bc. Es posible que haya aprendido este proceso al hacer una X en los elementos de la matriz de 2 x 2 y restando el producto de los elementos marcados por "/" marcada por el producto de "". Utilice esta fórmula para calcular el determinante de la matriz que sólo encontramos.
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Multiplicar el resultado por el elemento elegido. Recuerde, usted ha elegido un elemento de una referencia de fila (o columna) después de seleccionar una fila y una columna de eliminar. Que se multiplican por el elemento determinante que acaba de calcular la matriz de 2 x 2.
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Determinar el signo de la respuesta. Ahora, se multiplica el resultado por 1 o -1 para el cofactor el elemento seleccionado. El multiplicador a utilizar depende de donde el elemento elegido estaba en la matriz de 3 x 3 Memoriza esta tabla sencilla de saber cuál utilizar multiplicador:
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Repita este proceso para el segundo elemento de la línea de referencia o columna. Volver a la matriz original de 3 x 3 con el conjunto de números que rodeaban anteriormente. Repetir el mismo proceso con el siguiente elemento:
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Repetir el proceso con el tercer elemento. Todavía hay un cofactor tenemos que encontrar. calcular "yo" para el tercer término de la serie de referencia. Aquí hay un paso a paso para encontrar el cofactor de la13 en nuestro ejemplo:
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Unos tres resultados. Este es el último paso. Tiene tres cofactores calculados, uno para cada elemento del conjunto de referencia. Algunos tres y habrá encontrado el determinante de la matriz de 3 x 3.
parte 2
Aliviando el problema1
Elija el conjunto de referencia que tiene la mayor cantidad de ceros. Recuerde, usted puede elegir cualquier fila o columna como el conjunto de referencia. La respuesta será la misma independientemente del conjunto elegido. Si elige una fila o columna con ceros, es necesario calcular sólo el cofactor de los diferentes elementos de cero. Aquí está la explicación:
- Digamos que usted ha elegido la línea 2 con los elementos21, la22 y23. Para resolver este problema, tenemos que considerar tres matrices de 2 x 2 diferentes. Las llamaremos A21, la22, y A23.
- El determinante de la matriz es un 3 x 321| A21| - la22| A22| + una23| A23|.
- Si los términos de la22 y23 son ambos 0, se convierte en nuestra fórmula21| A21| - 0 * | A22| + 0 * | A23| = a21| A21| - 0 + 0 =21| A21|. Ahora tenemos que calcular sólo el cofactor de un solo elemento.
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Utilice columnas añadiendo a simplificar la matriz. Si se suman los elementos de una línea a otra línea, el determinante de la matriz no va a cambiar. Lo mismo ocurre con las columnas. Se puede aplicar este proceso varias veces o multiplicar los valores por una constante antes de añadir a solicitar tantos ceros como sea posible. Esto puede generar un ahorro de tiempo enorme.
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Aprender de la manera más rápida para las matrices triangulares. En estos casos particulares, el determinante es simplemente el producto de los elementos de la diagonal de la11 en la parte superior izquierda a la33 la esquina inferior derecha. Todavía estamos hablando matrices 3 x 3, pero los que son triangulares tienen posiciones específicas de los diferentes elementos a cero:
consejos
- Este método se puede aplicar a cualquier tamaño de matriz cuadrada. Por ejemplo, cuando se utiliza en una matriz de 2 x 2, vamos a eliminar la fila y columna en el primer elemento del conjunto de circular, que nos deja a continuación, con una matriz de 3 x 3, que puede ser el que determinan calcula como mostramos en este artículo . Pero cuidado, este proceso puede ser mucho trabajo si se hace a mano.
- Si todos los elementos de una matriz fila o columna son 0, entonces el factor determinante en la matriz también será 0.
Vídeo: Se explica como calcular el determinante de una matriz cuadrada de 3x3 por sarrus
Vídeo: Determinante 3x3 - Regla de SARRUS BACHILLERATO matematicas
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