3 maneras de la adición o sustracción de vectores

Método 3:Adición y Subraindo vectores con componentes conocidos Suma y resta de Ojo Utilizando el procedimiento de la cabeza y la cola Suma y resta de vectores Por medio de sus componentes dimensionales

Los vectores son cantidades físicas tienen magnitud y dirección, como la velocidad, la aceleración y desplazamiento, por ejemplo, en lugar de escalar, que tiene solamente magnitud, como la temperatura o energía. Mientras que el escalar se puede añadir simplemente añadiendo su magnitud (por ejemplo, 5 kJ de trabajo durante 6 kJ de trabajo es igual a 11 kJ de trabajo), los vectores son un poco más complicado para sumar o restar. En este artículo se describe cómo añadir o restar a ellos.

método 1

Adición y Subraindo vectores con componentes conocidos

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 1

Representa los componentes dimensionales vector de la nomenclatura del vector. Debido a que los vectores tienen magnitud y dirección, por lo general es posible desmembrar en trozos sobre la base de sus dimensionalidad X, Y y / o Z. Estas dimensiones se representan generalmente con una clasificación similar a la utilizada para describir puntos en un sistema de coordenadas (por ejemplo, etc.). Si se conocen estas piezas, la tarea de adición o sustracción de vectores es tan simple como la adición o sustracción de sus coordenadas x, y y z.

Observe que los vectores pueden uno, dos o tres dimensiones. Además, tienen un componente x, uno que es x e y, y otra que es x, y y z. Nuestro siguiente ejemplo se refiere a vectores tridimensionales, pero el proceso es similar para los vectores de una o dos dimensiones.
Consideremos dos vectores tridimensionales, el vector A y el vector B. Utilizamos el vector de nomenclatura como A = y B =, donde A1 y A2 son los componentes x, b1 y b2 son los c1 componentes y c2 Y y Z son sus componentes .

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 2

Para sumar dos vectores, añadir componentes. Si se conocen dos vectores, es posible añadir vectores mediante la adición de sus componentes dimensionales correspondientes. Es decir, agregue la x del primer componente del vector con el componente x de la segunda, y hacer lo mismo para yy z. Las respuestas obtenidas por la suma de las componentes x, y y z de sus vectores originales son los componentes x, y y z de su nuevo vector.

En términos generales, A + B =.

Vamos a añadir dos vectores A y B. A = lt; 5, 9, -10gt; y B = lt; 17 -3, -2gt;. A + B = lt; 5 + 17 + 9 -3, + -10; o -2gt lt; 22, 6, -12gt;.

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 3

Para restar dos vectores, restar sus componentes. Al restar un vector de otro, puede llamar el proceso como "A diferencia de la suma". Si los dos vectores son componentes conocidos pueden ser sustraídos de otro vector restando la primera de las segundas partes componentes (o, mediante la adición de su negativo).

En términos generales, A-B =

Vamos a restar dos vectores A y B. A = lt; 18, 5, 3GT; y B = lt; -10, 9, -10gt;. A - B = lt; 18-10, 5-9,; o 3--10gt lt; 28 -4, 13gt;.

método 2

Suma y resta de Ojo Utilizando el procedimiento de la cabeza y la cola

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 4

Visualmente representa el dibujo vectorial con cabezas y colas. Ya que tienen magnitud y dirección, se puede decir que ellos también tienen una cabeza y una cola. Es decir, tienen una "punto de partida" y "punto final", Que señala a la dirección del vector cuya distancia desde el punto de partida es igual a la magnitud del vector. Cuando se dibujan, los vectores son en forma de flechas. la "punta" la flecha es el extremo del vector, mientras "base" es la cola.

Si va a realizar un dibujo a escala, se debe tener cuidado para construir todos los ángulos con mucho cuidado. De lo contrario, los ángulos incorrectos afectarán los resultados cuando se suman o restan para el método de esta parte del artículo dos vectores.

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 5

Para añadir, dibujar o deslizar el segundo vector de modo que la cola se unen a la cabeza de la primera. Este procedimiento es suficiente si va a agregar sólo dos vectores.

Tenga en cuenta que el orden utilizado para unir los vectores no es importante, siempre y cuando utilice siempre el mismo punto de partida. Vector vector de A + B = B + vector Un vector

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 6

Para restar, añadir el "negativo" vectorial. Restar los vectores del ojo es relativamente simple. Sólo invertir las direcciones de los vectores de mantenimiento de sus magnitudes, y otros para la cabeza y la cola de su vector como de costumbre. Es decir, para restar un vector, girarlo 180 y añadir la misma.

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 7

Si va a añadir o restar más de dos vectores, añadir todos los otros vectores siguientes cabezazo. El orden utilizado, no importa. Este método puede ser utilizado para diversos vectores.

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 8

Dibuje un nuevo vector a partir de la primera cola a la cabeza de este último. Esto es para sumar o restar dos vectores tanto como cientos de ellos, el vector resultante del punto de partida original (el primero de la cola del vector) hasta el punto final de los vectores añadido (la cabeza del último vector) es el vector resultante es decir, la suma de todos los vectores. Tenga en cuenta que este vector es idéntico al vector obtenido mediante la suma de los componentes x, y y / o z todos los vectores.

Si usted dibujó todos sus vectores en escala y miden todos los ángulos con precisión, se encuentra la magnitud del vector resultante de tomar la medida de su longitud. También se puede medir el ángulo de la forma del vector resultante con un vector específico u horizontal / vertical, etc., para averiguar cuál es su dirección.

Si no dibujar todos los vectores en escala, es probable que usted tiene que calcular la magnitud del vector resultante utilizando la trigonometría. La regla de seno y coseno puede ser útil. Si va a añadir más de dos vectores, es mejor poner los dos primeros y luego añadiendo el vector resultante con el tercero y así sucesivamente. La sección justo debajo de él es precisamente sobre este tema.

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 9

Representar a su vector resultante a través de su magnitud y dirección. Los vectores se definen por su longitud y dirección. Como se mencionó anteriormente, suponiendo que dibujó los vectores con precisión la magnitud del nuevo vector es su longitud, y su dirección está en su ángulo respecto a la vertical, horizontal, etc. Utilice las unidades de los vectores suma o se resta de elegir las unidades de la magnitud del vector resultante.

Por ejemplo, si sumamos los vectores que representan la velocidad en ms, podríamos fijar nuestra como vector resultante "una tasa de x ms y horizontal".

método 3

Suma y resta de vectores Por medio de sus componentes dimensionales

Añadir imagen titulado o restar vectores paso 10

Utilice la trigonometría para averiguar cuáles son los componentes de un vector. Por lo tanto, por lo general es necesario conocer la magnitud y la dirección a la horizontal o vertical y tienen un conocimiento práctico de la trigonometría. Suponiendo que tenemos un vector de dos dimensiones iniciar, configurar su vector como la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos otros dos lados son paralelos a los ejes W e Y. Estas dos partes pueden ser vistos como los componentes de la cabeza-cola vector que ayudan a hacer su vector original.

Las longitudes de los dos lados son iguales a las magnitudes de los componentes X e Y, y su vector se pueden calcular por trigonometría. Si x es la magnitud del vector, el lado adyacente al ángulo vector (con relación a la horizontal, vertical, etc.) es Xcos (θ), mientras que el lado opuesto es xsin (θ).
También es importante tener en cuenta la dirección de sus componentes. Si los puntos de componentes a la dirección negativa de uno de sus ejes, se pone un signo negativo. Por ejemplo, en un vector de dos dimensiones, un componente apuntando hacia la izquierda o hacia abajo, se pone un signo menos.
Por ejemplo, digamos que tenemos un vector con una magnitud de 3 y la dirección del 135 sobre la horizontal. Con esta información, podemos determinar que el componente es x 3cos (135) = -02:12 y su componente y se 3sin (135) = 02:12

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 11

Sumar o restar los componentes correspondientes de dos o más vectores. Para encontrar los componentes de todos sus vectores, sólo tiene que añadir sus magnitudes para encontrar los componentes de su vector resultante. En primer lugar, añadir todas las magnitudes de las componentes horizontales (las que son paralelas al eje de las abscisas). Por separado, añadir todas las magnitudes de las componentes verticales (las que son paralelas al eje Y). Si un componente tiene un signo negativo (-), su magnitud se resta del, en vez de agregado. Los resultados obtenidos son componentes de su vector resultante.

Por ejemplo, supongamos que nuestro vector de la etapa anterior, lt; -2,12, 2.12gt;, está siendo añadido al vector lt; 5,78, -9gt;. En este caso, nuestro vector resultante sería lt; 5.78 + -2.12,;, o 2.12-9gt lt; 3,66, -6.88gt;.

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 12

Calcular la magnitud del vector resultante usando el teorema de Pitágoras. Este teorema, c = a + b, resuelve a las longitudes de los lados y los triángulos rectángulos. A medida que el triángulo formado por nuestro vector resultante y sus componentes es un triángulo rectángulo, podemos usar este hecho para encontrar la longitud de nuestro vector y por lo tanto su magnitud. con c como la magnitud del vector resultante, que desea solucionar el problema, establecer cómo la magnitud de la componente x y b como la magnitud de sus componentes y. Usar el álgebra para resolver el problema.

Para encontrar la magnitud del vector cuyos componentes se encuentran en el paso anterior, lt; 3,66, -6.88gt;, utilizamos el Teorema de Pitágoras. Resolver como se muestra a continuación:

c = (3,66) + (- 6,88)

c = 47.33 13:40 +

c = = √60.73 7.79

Añadir imagen titulado o restar vectores Paso 13

Calcular la dirección del vector resultante con la función tangente. Finalmente ha llegado el momento de encontrar la dirección del vector resultante. Utilice la Forumla θ = tan (b / a), donde θ es el ángulo que el vector resultante forma con el eje x o horizontal, b es la magnitud de la componente y x es la magnitud de la componente.

Para encontrar la dirección de nuestro ejemplo del vector, usamos θ = tan (b / a).

θ = tan (-6.88 / 3.66)

θ = tan (-1,88)

θ = -61.99

Añadir imagen titulado o restar vectores paso 14

Representar a su vector resultante a través de su magnitud y dirección. Como se mencionó anteriormente, los vectores se definen por su magnitud y dirección. No se olvide de usar las unidades apropiadas para la magnitud del vector.

Por ejemplo, si nuestro ejemplo del vector representa una fuerza (en Newtons), entonces podríamos escribir como "una fuerza de 7,79 N a -61,99 horizontal"`.

consejos

Los vectores no deben confundirse con magnitudes.
Vectores en la misma dirección pueden sumarse o restarse de la adición o sustracción de sus magnitudes. Si tu añadir dos vectores en direcciones opuestas, sus magnitudes son resta, no añadido.
Puede encontrar la magnitud de un vector en tres dimensiones utilizando la fórmula a = b + c + d, donde Es la magnitud del vector, y b, c, y d son los componentes en cada dirección.
Representados como vectores xi + Yj + zk se puede añadir o se resta, simplemente añadiendo o restando los coeficientes de los tres vectores unitarios. La respuesta también será en forma i, j, k.
vectores columna se pueden añadir o restar simplemente añadiendo o restando los valores en cada columna.