Usando el teorema de pitágoras

2 Métodos:Encontrar las piernas de un triángulo rectánguloEl cálculo de la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano

El teorema de Pitágoras describe como manera elegante y práctica las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo que aún hoy en día se utiliza ampliamente. Se dice que para cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de hipotenusa. En otras palabras, un triángulo rectángulo con lados perpendiculares longitud la y b y una longitud de hipotenusa c, a + b = c. la teorema de Pitágoras Es uno de los pilares fundamentales de la geometría básica, lo que tiene numerosas aplicaciones prácticas - con el teorema, por ejemplo, es fácil encontrar la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas.

método 1
Encontrar las piernas de un triángulo rectángulo
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Puede estar seguro de que este es un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras se aplica sólo a los triángulos rectángulos, de modo que, antes de continuar, es importante asegurarse de que el triángulo en cuestión se ajusta a la definición del tipo rectángulo. Afortunadamente, sólo hay un factor de clasificación - para ser un triángulo rectángulo, el triángulo debe contener un ángulo de exactamente 90 grados.
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  • Como atajo visual, rectángulos, ángulos son a menudo marcados con un pequeño cuadrado en lugar de la "curva" redondeado, identificarlas como tales. Buscar esa marca especial en la esquina de su triángulo.
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    secundarios a largo plazo de su triángulo como a, b y c. En el teorema de Pitágoras, las variables la y b referirse a los otros dos lados que se unen en un ángulo recto, mientras que la variable c Se refiere a la hipotenusa - el lado largo, siempre opuesto al ángulo recto. Por lo tanto, para empezar, el nombre de la más pequeña de sus lados de triángulo como la y b (No importa qué título va a cuál) y dar a la variable hipotenusa c.
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    Determinar cuál (s) banda (s) del triángulo desea descubrir. El teorema de Pitágoras permite a los matemáticos a encontrar la longitud de cualquier uno de los lados de un triángulo rectángulo, ya que conoce la longitud de la otra dos lados. Determinar el lado en cuestión tiene una longitud desconocida - la, b y / o c. Si la longitud de un solo lado se desconoce, es posible continuar.
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  • Digamos, por ejemplo, saber que la hipotenusa tiene una longitud de cinco y uno de los otros lados tiene una longitud de 3, pero no estamos seguros acerca de la longitud del tercer lado. En este caso, sabemos que la solución del problema en busca de la longitud del tercer lado y una vez que conocemos la longitud de los otros dos podemos seguir! Volveremos a este ejemplo en los siguientes pasos.
  • Si las longitudes de Ambas partes son desconocidos, se debe determinar la longitud del otro lado, con el Teorema de Pitágoras. funciones trigonométricas básicas Puede ser de gran ayuda en este caso, si se conoce el valor de uno de los ángulos agudos del triángulo.
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    Inserte los dos valores conocidos en la ecuación. Ponga sus valores para las longitudes de los lados del triángulo en la ecuación a + b = c. Recuerde que la y b son los otros dos lados, y c, hipotenusa.
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  • En nuestro ejemplo, sabemos que la longitud de un lado y la hipotenusa (3 y 5), por lo que vamos a escribir nuestra ecuación como 3 + b = 5.
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    Calcular el cuadrado. Para resolver la ecuación, empezar a tomar el cuadrado de cada uno de los lados conocidos. Alternativamente, si usted cree que es más fácil, puede dejar las longitudes de los lados en formato superíndice, la mejora de ellos más tarde.
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  • En nuestro ejemplo, cuadrado de 3 y 5, o 9 y 25, respectivamente. Podemos reescribir la ecuación como 9 + b = 25.
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    El aislamiento de su variable desconocida en un lado de la ecuación. Si es necesario, hacer uso de las operaciones algebraicas básicas para colocar la variable desconocida en un lado de la ecuación y los dos cuadrados en el otro. Si usted quiere encontrar la hipotenusa, c Ya está aislado, de modo que no se requiere ningún paso adicional.
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  • En nuestro ejemplo, la ecuación actual es 9 + b = 25. para aislar b, restar 9 de ambos lados de la ecuación. Esto nos deja con b = 16.


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    Se extrae la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. Ahora, usted tiene una variable de alta al cuadrado, en un lado de la ecuación, y un número por otro. Basta con extraer la raíz cuadrada de ambos lados, para encontrar la longitud del lado desconocido.
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  • En nuestro ejemplo, b = 16, la extracción de la raíz cuadrada de ambos lados nos da el resultado b = 4. Por lo tanto, podemos decir que la longitud cateto desconocido es igual a 4.
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    Utilizar el Teorema de Pitágoras para encontrar las partes reales de los triángulos rectángulos. La razón por la que este teorema es tan ampliamente utilizado es el número casi ilimitado de aplicaciones prácticas. Aprender a reconocer triángulos rectángulos en situaciones de la vida real en la que dos objetos y las líneas se encuentran en un ángulo recto y (a) tercero (a) se extienden a lo largo de la diagonal en ángulo recto - de esta manera, puede utilizar el Teorema Pitágoras para encontrar la longitud de un lado si los otros dos conocidos.
  • Vamos a hacer una prueba de la vida real con un poco más de dificultad. Una escalera descansa sobre un edificio. Su base es de 5 metros de la base de la pared. Se llega a 20 metros de altura con respecto a la pared del edificio. ¿Cuál es la longitud de la escalera?
  • sentencias "5 m de la pared de base "y"20 metros de altura con respecto a la pared "nos dan pistas sobre las longitudes de los otros dos lados del triángulo. Una vez que la pared y el suelo (posiblemente) que se encuentra en un ángulo recto, y la escala diagonal que se apoya contra la pared, podemos pensar en esta disposición como un triángulo rectángulo con lados a = 5 y b = 20. La longitud de la escala es la hipotenusa, y c nuestra desconocido. Vamos a usar el teorema de Pitágoras:
  • a + b = c
  • (5) + (20) = c
  • 25 + 400 = c
  • = 425 C
  • √ (425) = c
  • C = 20,6
  • La longitud aproximada de la escala es igual a 20.6 metros.
    • método 2
    El cálculo de la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano
    Imagen titulada Uso del teorema de Pitágoras Paso 9 Vista previa


    1
    Establecer dos puntos en un plano cartesiano. El teorema de Pitágoras se puede utilizar fácilmente en el cálculo de una distancia en línea recta entre dos puntos en un plano cartesiano. Todo lo que necesita saber son las coordenadas x y y de cualquiera de los dos puntos. Por lo general, estas coordenadas se escriben como pares ordenados de la forma (X, y).
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    • Para encontrar la distancia entre estos dos puntos, vamos a tratar cada uno de ellos como las piernas de un triángulo rectángulo. Por lo tanto, será fácil de averiguar la longitud de los lados la y b, luego calculando c, hipotenusa, que es la distancia entre los dos puntos.
  • Imagen titulada Uso de la previsualización teorema de Pitágoras Paso 10
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    Representan los dos puntos en un plano. En un plano cartesiano típica para cada punto (X, y), x da una coordenada en el eje horizontal, mientras y Representa una coordenada a lo largo del eje vertical. Puede averiguar la distancia entre los dos puntos sin representarlos en un plan, pero de este modo no habrá ninguna referencia visual que puede ser utilizado como una garantía de que la respuesta tiene sentido.
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  • Imagen titulada Uso de la previsualización teorema de Pitágoras Paso 11
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    Encuentra las longitudes de los otros dos lados del triángulo. El uso de los dos puntos como vértices adyacentes a hipotenusa, encontrar las longitudes de los lados la y b del triángulo. Puede hacerlo visualmente, en el plan o de las fórmulas | x1 - x2| para el lado horizontal y | y1 - y2| a vertical, donde (x1, y1) Es el primer punto y (x2, y2), el segundo.
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  • Digamos que hay dos puntos (6 1) y (3, 5). La longitud del lado horizontal del triángulo es igual a:
  • | x1 - x2|
  • | 3-6 |
  • | -3 | 3 =
  • La longitud del lado vertical es igual a:
  • | y1 - y2|
  • | 1-5 |
  • | -4 | 4 =
  • Por lo tanto, podemos decir que en nuestro triángulo rectángulo, a = 3 y b = 4.
  • Imagen titulada Uso de la previsualización teorema de Pitágoras Paso 12
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    Utilice el teorema de Pitágoras para encontrar el valor de la hipotenusa. La distancia entre los dos puntos es la hipotenusa del triángulo cuyos lados acaban de ser descubierto. Utilizar el Teorema de Pitágoras para encontrar por lo general que define la hipotenusa la como la longitud de la primera parte, y b, como la segunda.
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  • En nuestro ejemplo con puntos (3, 5) y (6 1), nuestros longitudes de las piernas son iguales a 3 y 4, de modo que podamos encontrar la hipotenusa de la siguiente manera:
  • (3) + (4) = c
  • c = √ (9 + 16)
  • c = √ (25)
  • c = 5
  • La distancia entre los puntos (3, 5) y (6 1) Es igual a 5.

    • consejos

    • La hipotenusa siempre es:
    • Colocado a lo largo del ángulo recto (sin tocar);
    • El lado más largo del triángulo rectángulo;
    • sustituto de c el teorema de Pitágoras.
  • Recuerde siempre a revisar su resolución. Si la respuesta parece ser incorrecta, volver y probar otra vez.
  • Otra importante cheque - el lado más largo es opuesto al ángulo más grande, y el lado más pequeño, opuesto al ángulo más pequeño.
  • Si el triángulo no es rectángulo, que necesita más información que las longitudes de los dos pecaríes de collar.
  • Los diagramas son la clave para establecer los valores correctos para la, b y c. Si está solucionando un problema con la declaración, asegúrese de traducir el texto en primer lugar en un diagrama.
  • Si sólo tiene una medida de la mano, el Teorema de Pitágoras no le ayudará. Intenta, en cambio, los datos trigonométricas (sen, cos, bronceado) O proporciones 30-60-90 / 45-45-90.
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